【題目】南中國海是中國固有領(lǐng)海,我漁政船經(jīng)常在此海域執(zhí)勤巡察.一天我漁政船停在小島A北偏西37°方向的B處,觀察A島周邊海域.據(jù)測算,漁政船距A島的距離AB長為10海里.此時位于A島正西方向C處的我漁船遭到某國軍艦的襲擾,船長發(fā)現(xiàn)在其北偏東50°的方向上有我方漁政船,便發(fā)出緊急求救信號.漁政船接警后,立即沿BC航線以每小時30海里的速度前往救助,問漁政船大約需多少分鐘能到達(dá)漁船所在的C處?(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,sin40°≈0.64,cos40°≈0.77)

【答案】解:過B點作BD⊥AC,垂足為D.

根據(jù)題意,得:∠ABD=∠BAM=37°,∠CBD=∠BCN=50°,
在Rt△ABD中,
∵cos∠ABD= ,
∴cos37°= ≈0.80,
∴BD≈10×0.8=8(海里),
在Rt△CBD中,
∵cos∠CBD= ,
∴cos50°= ≈0.64,
∴BC≈8÷0.64=12.5(海里),
∴12.5÷30= (小時),
×60=25(分鐘).
答:漁政船約25分鐘到達(dá)漁船所在的C處.
【解析】首先B點作BD⊥AC,垂足為D,根據(jù)題意,得:∠ABD=∠BAM=37°,∠CBD=∠BCN=50°,然后分別在Rt△ABD與Rt△CBD中,利用余弦函數(shù)求得BD與BC的長,繼而求得答案.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解關(guān)于方向角問題的相關(guān)知識,掌握指北或指南方向線與目標(biāo)方向 線所成的小于90°的水平角,叫做方向角.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,點E、F在對角線BD上,且BE=DF.求證:

(1)ABE≌△CDF;

(2)四邊形AECF是平行四邊形.

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【題目】順次連結(jié)菱形各邊中點得到的四邊形是____________ .

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【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=30°,以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點C.過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點P.點D為圓上一點,且 = ,弦AD的延長線交切線PC于點E,連接BC.

(1)判斷OB和BP的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)若⊙O的半徑為2,求AE的長.

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【題目】問題情境:一粒米微不足道,平時在飯桌上總會毫不經(jīng)意地掉下幾粒,甚至有些挑食的同學(xué)把整碗米飯倒掉.針對這種浪費糧食現(xiàn)象,老師組織同學(xué)們進(jìn)行了實際測算,稱得粒大米約重克.

嘗試解決:

粒米重約多少克?

按我國現(xiàn)有人口億,每年天,每人每天三餐計算,若每人每餐節(jié)約粒大米,一年大約能節(jié)約大米多少千克?(結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示)

假設(shè)我們把一年節(jié)約的大米賣成錢,按每千克元計算,可賣得人民幣多少元?(結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示,保留到

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【題目】已知拋物線y=ax2﹣2ax+c與y軸交于C點,與x軸交于A、B兩點,點A的坐標(biāo)是(﹣1,0),O是坐標(biāo)原點,且|OC|=3|OA|

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)直接寫出直線BC的函數(shù)表達(dá)式;
(3)如圖1,D為y軸的負(fù)半軸上的一點,且OD=2,以O(shè)D為邊作正方形ODEF.將正方形ODEF以每秒1個單位的速度沿x軸的正方向移動,在運動過程中,設(shè)正方形ODEF與△OBC重疊部分的面積為s,運動的時間為t秒(0<t≤2).
求:①s與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
②在運動過程中,s是否存在最大值?如果存在,直接寫出這個最大值;如果不存在,請說明理由.
(4)如圖2,點P(1,k)在直線BC上,點M在x軸上,點N在拋物線上,是否存在以A、M、N、P為頂點的平行四邊形?若存在,請直接寫出M點坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖.在一條不完整的數(shù)軸上一動點A向左移動4個單位長度到達(dá)點B,再向右移動7個單位長度到達(dá)點C.

(1)若點A表示的數(shù)為0,求點B、點C表示的數(shù);

(2)若點C表示的數(shù)為5,求點B、點A表示的數(shù);

(3)如果點A、C表示的數(shù)互為相反數(shù),求點B表示的數(shù).

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【題目】一般情況下不成立,但有些數(shù)可以使得它成立,例如: .我們稱使得成立的一對數(shù), 為“相伴數(shù)對”,記為

(1)若是“相伴數(shù)對”,求的值;

(2)寫出一個“相伴數(shù)對” ,其中

(3)若是“相伴數(shù)對”,求代數(shù)式的值.

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【題目】已知數(shù)a在數(shù)軸上表示的點在原點左側(cè),距離原點3個單位長度,數(shù)在數(shù)軸上表示的點在原點右側(cè),距離原點4個單位長度,cd互為倒數(shù),mn互為相反數(shù)是最大的負(fù)整數(shù),求.

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