Question

王大爺要圍成一個矩形花圃．花圃的一邊利用20米長的墻，另三邊用總長為36米的籬笆恰好圍成．圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD．設AB邊的長為x米，且BC＞AB．矩形ABCD的面積為S平方米．
（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（要求直接寫出自變量x的取值范圍）；
（2）根據(jù)題中要求，所圍花圃面積能否是154米²，若能，求出的x值； 若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）花圃的面積=AB×BC，根據(jù)BC比AB大，又不超過20可得自變量的取值范圍；
（2）讓（1）中的S=154求得合適的解即可．
解答：解：（1）由題意得BC=36-2x，
∴S=x（36-2x）=-2x²+36x．
，
解得8≤x＜12
∴S=-2x²+36x（8≤x＜12）；

（2）-2x²+36x=154，
2x²-36x+154=0，
x²-18x+77=0，
（x-7）（x-11）=0，
解得x₁=7，x₂=11，
∵8≤x＜12，
∴x=11．
答：能，x的值為11．
點評：考查二次函數(shù)的應用；得到矩形的另一邊長是解決本題的易錯點；注意應根據(jù)另一邊長的局限得到相應的自變量的取值范圍．