如圖，直線AE與以AB為直徑的⊙O相切于點(diǎn)A，點(diǎn)C、D在⊙O上，并分別位于AB的兩側(cè)，∠EAC＝60°．

⑴ 求∠D的度數(shù)；

⑵ 當(dāng)BC＝4時，求劣弧AC的長．

 

【答案】

（1）60°（2）

【解析】

試題分析：解：⑴ ∵AE是⊙O的切線，

∴BA⊥AE，即∠BAE=90°．

∵∠EAC＝60°，∴∠BAC=30°．

∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．

∴∠B=∠ACB－∠BAC=60°．

∵∠B與∠D都是弧AC所對的圓周角，

∴∠D =∠B =60°．

⑵ 聯(lián)結(jié)OC，

∵OB=OC，∠B=60°，∴△OBC是等邊三角形．

∴OB=BC=4，∠BOC=60°．

∴∠AOC=120°．

∴劣弧AC的長＝＝．

考點(diǎn)：圓的切線性質(zhì)，圓周角，弧長公式

點(diǎn)評：難度中等，掌握圓的切線和圓周角的性質(zhì)，利用弧長公式可以解出此題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①，直線AB與x軸負(fù)半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)．OA、OB的長度分別為a和b，且滿足a2-2ab+b2=0．
（1）判斷△AOB的形狀．
（2）如圖②，正比例函數(shù)y=kx（k＜0）的圖象與直線AB交于點(diǎn)Q，過A、B兩點(diǎn)分別作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=9，BN=4，求MN的長．
（3）如圖③，E為AB上一動點(diǎn)，以AE為斜邊作等腰直角△ADE，P為BE的中點(diǎn)，連接PD、PO，試問：線段PD、PO是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？寫出你的結(jié)論并證明．
精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線AE與以AB為直徑的⊙O相切于點(diǎn)A，點(diǎn)C、D在⊙O上，并分別位于AB的兩側(cè)，∠EAC=60°．
（1）求∠D的度數(shù)；
（2）當(dāng)BC=4時，求劣弧AC的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆北京市燕山區(qū)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，直線AE與以AB為直徑的⊙O相切于點(diǎn)A，點(diǎn)C、D在⊙O上，并分別位于AB的兩側(cè)，∠EAC＝60°．

⑴ 求∠D的度數(shù)；
⑵ 當(dāng)BC＝4時，求劣弧AC的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直線AE與以AB為直徑的⊙O相切于點(diǎn)A，點(diǎn)C、D在⊙O上，并分別位于AB的兩側(cè)，∠EAC=60°．
（1）求∠D的度數(shù)；
（2）當(dāng)BC=4時，求劣弧AC的長．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案