【題目】在Rt△ABC中,斜邊AB=5厘米,BC=a厘米,AC=b厘米,a>b,且a、b是方程x2﹣(m﹣1)x+m+4=0的兩根,Rt△ABC的面積為平方厘米.
【答案】6
【解析】解:∵斜邊AB為5的Rt△ABC中,∠C=90°,兩條直角邊a、b, ∴a2+b2=25,
又∵a2+b2=(a+b)2﹣2ab,
∴(a+b)2﹣2ab=25,①
∵a、b是關(guān)于x的方程x2﹣(m﹣1)x+m+4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,
∴a+b=m﹣1,②
ab=m+4,③
由①②③,解得
m=﹣4,或m=8;
當(dāng)m=﹣4時(shí),ab=0,
∴a=0或b=0,(不合題意)
∴m=8;
則Rt△ABC的面積為 ab= ×(8+4)=6,
所以答案是:6.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解根與系數(shù)的關(guān)系(一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系數(shù)a、b、c而定;兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù);兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商),還要掌握勾股定理的概念(直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)B、C、D都在半徑為4的⊙O上,過(guò)點(diǎn)C作AC∥BD交OB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)A,連接CD,已知∠CDB=∠OBD=30°.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)求弦BD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴(yán)重,環(huán)境治理已刻不容緩.我市某電器商場(chǎng)根據(jù)民眾健康需要,代理銷(xiāo)售某種家用空氣凈化器,其進(jìn)價(jià)是200元/臺(tái).經(jīng)過(guò)市場(chǎng)銷(xiāo)售后發(fā)現(xiàn):在一個(gè)月內(nèi),當(dāng)售價(jià)是400元/臺(tái)時(shí),可售出200臺(tái),且售價(jià)每降低10元,就可多售出50臺(tái).若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于300元/臺(tái),代理銷(xiāo)售商每月要完成不低于450臺(tái)的銷(xiāo)售任務(wù).
(1)試確定月銷(xiāo)售量y(臺(tái))與售價(jià)x(元/臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式;并求出自變量x的取值范圍;
(2)當(dāng)售價(jià)x(元/臺(tái))定為多少時(shí),商場(chǎng)每月銷(xiāo)售這種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn)w(元)最大?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】今年以來(lái),國(guó)務(wù)院連續(xù)發(fā)布了《關(guān)于加快構(gòu)建大眾創(chuàng)業(yè)萬(wàn)眾創(chuàng)新支撐平臺(tái)的指導(dǎo)意見(jiàn)》等一系列支持性政策,各地政府高度重視、積極響應(yīng),中國(guó)掀起了大眾創(chuàng)業(yè)萬(wàn)眾創(chuàng)新的新浪潮.某創(chuàng)新公司生產(chǎn)營(yíng)銷(xiāo)A、B兩種新產(chǎn)品,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研,發(fā)現(xiàn)如下信息: 信息1:銷(xiāo)售A種產(chǎn)品所獲利潤(rùn)y(萬(wàn)元)與所售產(chǎn)品x(噸)之間存在二次函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx,當(dāng)x=1時(shí),y=7;當(dāng)x=2時(shí),y=12.
信息2:銷(xiāo)售B種產(chǎn)品所獲利潤(rùn)y(萬(wàn)元)與所售產(chǎn)品x(噸)之間存在正比例函數(shù)關(guān)系y=2x.
根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:
(1)求a,b的值;
(2)該公司準(zhǔn)備生產(chǎn)營(yíng)銷(xiāo)A、B兩種產(chǎn)品共10噸,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)生產(chǎn)方案,使銷(xiāo)售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)之和最大,最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】哈市某中學(xué)為了解學(xué)生的課余生活情況,學(xué)校決定圍繞“在欣賞音樂(lè)、讀課外書(shū)、體育運(yùn)動(dòng).其他活動(dòng)中,你最喜歡的課余生活種類是什么?(只寫(xiě)一類)”的問(wèn)題,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,并將調(diào)查問(wèn)卷適當(dāng)整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖,其中最喜歡欣賞音樂(lè)的學(xué)生占被抽取人數(shù)的12%,請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:
(1)在這次調(diào)查中,一共抽取了多少名學(xué)生?
(2)最喜歡讀課外書(shū)的學(xué)生占被抽取人數(shù)的百分?jǐn)?shù)是多少?
(3)如果全校有1000名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)全校最喜歡體育運(yùn)動(dòng)的學(xué)生約有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算下列各題:
(1)﹣|﹣1|+ cos30°﹣(﹣ )﹣2+(π﹣3.14)0 .
(2)(x﹣y)2﹣(x﹣2y)(x+y)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),到達(dá)A點(diǎn)后立刻以原來(lái)的速度沿AB返回.點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q也同時(shí)停止.連結(jié)PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.
(1)在點(diǎn)Q從B到A的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,
①當(dāng)t=時(shí),PQ⊥AC;
(2)②求△APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出t的取值范圍;
(3)伴隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),線段PQ的垂直平分線為l.
①當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí),射線QP交AD于點(diǎn)E,求AE的長(zhǎng);
②當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí),求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y= x2+bx+c經(jīng)過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn),其中點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)B(﹣9,10),AC∥x軸,點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)過(guò)點(diǎn)P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點(diǎn)E、F,當(dāng)四邊形AECP的面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí),在直線AC上是否存在點(diǎn)Q,使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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