【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)O在AB上,以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)D,分別交AC,AB于點(diǎn)E,F(xiàn).
(1)試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若BD=2,BF=2,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】試題分析:(1)連接OD,證明OD∥AC,即可證得∠ODB=90°,從而證得BC是圓的切線;
(2)在直角三角形OBD中,設(shè)OF=OD=x,利用勾股定理列出關(guān)于x的方程,求出方程的解得到x的值,即為圓的半徑,求出圓心角的度數(shù),直角三角形ODB的面積減去扇形DOF面積即可確定出陰影部分面積.
試題解析:(1)BC與⊙O相切.
證明:連接OD.∵AD是∠BAC的平分線,∴∠BAD=∠CAD.又∵OD=OA,∴∠OAD=∠ODA,∴∠CAD=∠ODA,∴OD∥AC,∴∠ODB=∠C=90°,即OD⊥BC.又∵BC過半徑OD的外端點(diǎn)D,∴BC與⊙O相切.
(2)設(shè)OF=OD=x,則OB=OF+BF=x+2,由勾股定理得:OB2=OD2+BD2,即(x+2)2=x2+12,解得:x=2,即OD=OF=2,∴OB=2+2=4,∵Rt△ODB中,OD=OB,∴∠B=30°,∴∠DOB=60°,∴S扇形AOB==,則陰影部分的面積為S△ODB﹣S扇形DOF=×2×﹣=.故陰影部分的面積為.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題,其中真命題的個(gè)數(shù)是 ( )
①平行四邊形的對邊相等; ②;一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形.
③正方形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形; ④對角線相等的四邊形是矩形
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了“創(chuàng)建文明城市,建設(shè)美麗家園”,我市某社區(qū)將轄區(qū)內(nèi)的一塊面積為1000m2的空地進(jìn)行綠化,一部分種草,剩余部分栽花,設(shè)種草部分的面積為(m2),種草所需費(fèi)用1(元)與(m2)的函數(shù)關(guān)系式為,其圖象如圖所示:栽花所需費(fèi)用2(元)與x(m2)的函數(shù)關(guān)系式為2=﹣0.012﹣20+30000(0≤≤1000).
(1)請直接寫出k1、k2和b的值;
(2)設(shè)這塊1000m2空地的綠化總費(fèi)用為W(元),請利用W與的函數(shù)關(guān)系式,求出綠化總費(fèi)用W的最大值;
(3)若種草部分的面積不少于700m2,栽花部分的面積不少于100m2,請求出綠化總費(fèi)用W的最小值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在研究了平行四邊形的相關(guān)內(nèi)容后,老師提出這樣一個(gè)問題:“四邊形ABCD中,AD∥BC,請?zhí)砑右粋(gè)條件,使得四邊形ABCD是平行四邊形”.經(jīng)過思考,小明說“添加AD=BC”,小紅說“添加AB=DC”.你同意________的觀點(diǎn),理由是________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)DNA分子的直徑約為0.0000002m,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為_____cm.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=a(x-h(huán))2+k(a≠0)的圖象經(jīng)過原點(diǎn),當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)有最小值為-1.
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式,并畫出圖象;
(2)利用圖象填空:這條拋物線的開口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ,對稱軸是直線 ,當(dāng) 時(shí),y≤0.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若五個(gè)正整數(shù)的中位數(shù)是3,且唯一的眾數(shù)是7,則這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是( )
A.4
B.5
C.6
D.8
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com