Question

【題目】如圖，△AOB中，AB⊥OB，AB＝，OB＝1，把△ABO繞O旋轉(zhuǎn)120°后，得△A1B1O，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為______。

Answer 1

【答案】（1，－ ）

【解析】試題解析：在Rt△OAB中，∵AB=，OB=1，

∴OA==2，

∴∠A=30°，

∴∠AOB=60°，

①當(dāng)△ABO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1落在x軸的負(fù)半軸上，如圖，OA1=OA=2，此時(shí)A1的坐標(biāo)為（-2，0）；

②當(dāng)△ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1′落在第三象限，如圖，則OA1′=OA=2，∠AOA1′=120°，

∵∠AOB=60°，

∴∠BOA1′=60°，

∴點(diǎn)A1′的橫坐標(biāo)為OA1′cos60°=2×=1，縱坐標(biāo)為OA1′sin60°=2×=，

A1′的坐標(biāo)為（1，-）．

綜上所述，A1的坐標(biāo)為（-2，0）或（1，-）．