Question

如圖，已知AB=AC，點D、E分別在AC、AB上，BD與CE相交于點O，欲使△ABD≌△ACE．甲、乙、丙三位同學(xué)分別添加下列條件：甲：∠BEC=∠CDB；乙：AE=AD；丙：OB=OC．其中滿足要求的條件是（　�。�

• A、僅甲
• B、僅乙
• C、甲和乙
• D、甲乙丙均可

Answer 1

考點：全等三角形的判定

專題：

分析：根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠B=∠C，根據(jù)全等三角形的判定推出即可；根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可；求出∠ABD=∠ACE，根據(jù)全等三角形判定推出即可．

解答：解：∵∠BEC=∠A+∠C，∠CDB=∠A+∠B，∠BEC=∠CDB，
∴∠B=∠C，
在△ABD和△ACE中

∠A=∠A AB=AC ∠B=∠C

∴△ABD≌△ACE（ASA），∴甲正確；
∵在△ABD和△ACE中

AB=AC ∠A=∠A AD=AE

∴△ABD≌△ACE（SAS），∴乙正確；
連接BC，
∵OB=OC，AB=AC，
∴∠OBC=∠OCB，∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC-∠OBC=∠ACB-∠OCB，
即∠ABD=∠ACE，
∴在△ABD和△ACE中

∠A=∠A AB=AC ∠ABD=∠ACE

∴△ABD≌△ACE（ASA），∴丙正確；
故選D．

點評：本題考查了全等三角形的判定定理和等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．