Question

如圖，隧道橫截面的下部是矩形，上部是半圓，周長為20m．
（1）求橫截面面積S（m²）關(guān)于底部寬x（m）的函數(shù)表達(dá)式．
（2）當(dāng)?shù)撞繉挒槎嗌贂r(shí)，隧道的橫截面最大（結(jié)果精算到0.01m）？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）如圖可求出半圓的面積以及一個(gè)長方形面積，然后可求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）利用二次函數(shù)對(duì)稱軸公式進(jìn)而求出橫截面面積即可．

解答：解：（1）半圓面積：

1

2

π（

x

2

）²=

πx2

8

；
長方形面積：

1

2

×x（20-2x-π×

x

2

）=10x-（1+

π

4

）x²；
故S=

1

8

πx²+10x-（1+

π

4

）x²，即S=-（

1

8

π+1）x²+10x；

（2）當(dāng)x=-

b

2a

=-

10

2×[-( 1 8 π+1)]

≈3.59，
即當(dāng)?shù)撞繉挒?.59m時(shí)，隧道的橫截面最大．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，得出S與x的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．