Question

二次函數(shù)y=-2x²的圖象經(jīng)兩次平移后得到拋物線y=-2x²+bx+c，且經(jīng)過（1，2），（-1，0）兩點，試說出平移的過程．

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：計算題

分析：先利用待定系數(shù)法確定平移后的拋物線解析式，再配成頂點式得到y(tǒng)=-2（x-

1

4

）²+

25

8

，然后利用點的平移規(guī)律說出拋物線的平移過程．

解答：解：把（1，2），（-1，0）代入y=-2x²+bx+c得

-2+b+c=2 -2-b+c=0

，解得

b=1 c=3

，
則平移后的拋物線解析式為y=-2x²+x+3=-2（x-

1

4

）²+

25

8

，頂點坐標為（

1

4

，

25

8

）
而拋物線數(shù)y=-2x²的頂點坐標為（0，0），
所以二次函數(shù)y=-2x²的圖象先向右平移

1

4

個單位，再向上平移

25

8

個單位即可得到拋物線y=-2x²+bx+c．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．