Question

（x+a）（x+b）+（x+b）（x+c）+（x+c）（x+a）是完全平方式，則a，b，c的關(guān)系可以寫成（　�。�

• A、a＜b＜c
• B、（a-b）²+（b-c）²=0
• C、c＜a＜b
• D、a=b≠c

Answer 1

考點(diǎn)：完全平方式

專題：計(jì)算題

分析：先把原式展開，合并，由于它是完全平方式，故有3x²+2（a+b+c）x+（ab+bc+ac）=[

3

x+

3

3

（a+b+c）]²，化簡(jiǎn)有ab+bc+ac=a²+b²+c²，那么就有（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=0，三個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)等于0，故可求a=b=c．故選答案B．

解答：解：原式=3x²+2（a+b+c）x+（ab+bc+ac），
∵（x+a）（x+b）+（x+b）（x+c）+（x+c）（x+a）是完全平方式，
∴3x²+2（a+b+c）x+（ab+bc+ac）=[

3

x+

3

3

（a+b+c）]²，
∴ab+bc+ac=

1

3

（a+b+c）²=

1

3

（a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc），
∴ab+bc+ac=a²+b²+c²，
∴2（ab+bc+ac）=2（a²+b²+c²），
即（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=0，
∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，
∴a=b=c．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方式、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．