Question

【題目】已知：如圖，AD∥BC，AB=CD，對(duì)角線CA平分∠BCD，AD=5，tanB= ，求BC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】13

【解析】分析：作梯形的兩條高，構(gòu)造了一個(gè)矩形和兩個(gè)直角三角形．根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得到等腰，即再根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念得到結(jié)合勾股定理得到從而求得BE的長(zhǎng)，再進(jìn)一步計(jì)算出和的長(zhǎng)．

詳解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC，垂足為F，如下圖所示，

∵AC平分∠BCD，

∴∠1=∠2.

∵AD∥BC，

∴∠2=∠3.

∴∠1=∠3.

∴AD=DC.∵AD=5，AB=DC，

∴AD=DC=AB=5.

過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F.

∴

在Rt△AEB中，

設(shè)AE=3x，則BE=4x.

∵AB=5，

∴

∴x=1(負(fù)值舍去).

∴AE=3，BE=4.同理可得FC=4.

∵AE⊥BC，DF⊥BC，

∴AE∥DF.

∵AD∥BC，

∴四邊形AEFD是平行四邊形。

∴EF=AD=5.

∴BC=13.