Question

如圖，已知反比例函數(shù)y1=

k1

x

的圖象與一次函數(shù)y₂=k₂x+b的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且A（2，n），B（-1，-2）．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）利用圖象直接寫出當(dāng)x在什么范圍時(shí)，y₁＞y₂．

Answer 1

分析：（1）將點(diǎn)A（2，n），B（-1，-2）代入反比例函數(shù)y1=

k1

x

中得：2n=（-1）×（-2）=k₁，可求k₁、n；再將點(diǎn)A（2，n），B（-1，-2）代入y₂=k₂x+b中，列方程組求k₂、b即可；
（2）根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，圖象的位置可確定y₁＞y₂時(shí)x的范圍．

解答：解：（1）∵雙曲線y1=

k1

x

過點(diǎn)（-1，-2），
∴k₁=-1×（-2）=2．
∵雙曲線y₁=

2

x

，過點(diǎn)（2，n），
∴n=1．
由直線y₂=k₂x+b過點(diǎn)A，B得

2k2+b=1 -k2+b=-2

，
解得

k2=1 b=-1

．
∴反比例函數(shù)關(guān)系式為y₁=

2

x

，一次函數(shù)關(guān)系式為y₂=x-1．

（2）當(dāng)x＜-1或0＜x＜2時(shí)，y₁＞y₂．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)y=

k

x

中k的幾何意義．這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．