Question

如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24 cm，BC=26 cm，動點P從點A出發(fā)沿AD方向向點D以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿著CB方向向點B以3cm/s的速度運動．點P、Q分別從點A和點C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達端點時，另一點隨之停止運動．

（1）經(jīng)過多長時間，四邊形PQCD是平行四邊形？

（2）經(jīng)過多長時間，四邊形PQBA是矩形？

（3）經(jīng)過多長時間，四邊形PQCD是等腰梯形？

 

 

Answer 1

（1）6s；（2）s；（3）7s.

【解析】

試題分析：此題主要根據(jù)平行四邊形、矩形、等腰梯形的判定設(shè)未知量，然后求出．

試題解析：（1）設(shè)經(jīng)過x（s），四邊形PQCD為平行四邊形

即PD=CQ

所以24-x=3x，

解得：x=6．

（2）設(shè)經(jīng)過y（s），四邊形PQBA為矩形，

即AP=BQ，

所以y=26-3y，

解得：y=

（3）設(shè)經(jīng)過t（s），四邊形PQCD是等腰梯形．

過Q點作QE⊥AD，過D點作DF⊥BC，

∴∠QEP=∠DFC=90°

∵四邊形PQCD是等腰梯形，

∴PQ=DC．

又∵AD∥BC，∠B=90°，

∴AB=QE=DF．

在Rt△EQP和Rt△FDC中，

∴Rt△EQP≌Rt△FDC（HL）．

∴FC=EP=BC-AD=26-24=2．

又∵AE=BQ=26-3t，

∴EP=AP-AE=t-（26-3t）=2．

得：t=7．

∴經(jīng)過7s，四邊形PQCD是等腰梯形．

考點：1.等腰梯形的判定；2.一元一次方程的應(yīng)用；3.平行四邊形的判定；4.矩形的判定．