Question

如圖，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，對角線AC⊥BD，垂足為O，DE⊥BC于E，且DE=5．求等腰梯形ABCD的面積．

Answer 1

考點：等腰梯形的性質

專題：

分析：過D作DF∥AC交BC的延長線與F，得到平行四邊形ADFC和等腰直角三角形BDF，推出AD=CF，DE=BE=EF，求出BE和DF長度即可求出答案．

解答：解：
過D作DF∥AC交BC的延長線與F，
∵等腰梯形ABCD，AD∥BC，
∴AC=BD，
∵DF∥AC，AD∥BC
∴四邊形ADFC是平行四邊形，
∵AC⊥BD，
∴DE⊥BD，
∴∠BDF=90°，
∵DF⊥BC，
∴BE=EF=DE=

1

2

BF，
∴此梯形面積是

1

2

×DE×BF=

1

2

×10×5=25
答：此梯形的面積是25．

點評：本題主要考查對平行線的性質，等腰三角形的性質，直角三角形斜邊上的中線性質，平行四邊形的性質和判定，勾股定理，等腰梯形的性質等知識點的理解和掌握，能把梯形轉化成平行四邊形和等腰三角形是解此題的關鍵．