【題目】如圖,圓的內(nèi)接五邊形ABCDE中,AD和BE交于點(diǎn)N,AB和EC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M,CD∥BE,BC∥AD,BM=BC=1,點(diǎn)D是的中點(diǎn).
(1)求證:BC=DE;
(2)求證:AE是圓的直徑;
(3)求圓的面積.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3).
【解析】
(1)根據(jù)平行線得出∠DCE=∠CEB,求出即可;
(2)求出AB=BC=BM,得出△ACB和△BCM是等腰三角形,求出∠ACE=90°即可;
(3)根據(jù)求出∠BEA=∠DAE=22.5°,∠BAN=45°,求出BN=1,,根據(jù)勾股定理求出AE2的值,即可求出答案.
(1)證明:∵CD∥BE,
∴∠DCE=∠CEB,
∴,
∴DE=BC;
(2)證明:連接AC,
∵BC∥AD,
∴∠CAD=∠BCA,
∴,
∴AB=DC,
∵點(diǎn)D是的中點(diǎn),
∴,
∴CD=DE,
∴AB=BC.
又∵BM=BC,
∴AB=BC=BM,即△ACB和△BCM是等腰三角形,
在△ACM中,,
∴∠ACE=90°,
∴AE是圓的直徑;
(3)解:由(1)(2)得:,
又∵AE是圓的直徑,
∴∠BEA=∠DAE=22.5°,∠BAN=45°,
∴NA=NE,
∴∠BNA=∠BAN=45°,∠ABN=90°,
∴AB=BN,
∵AB=BM=1,
∴BN=1,
∴.
由勾股定理得:AE2=AB2+BE2=,
∴圓的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,.點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上,且.在上方作射線,使.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度,沿射線方向運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)作,垂足為,過(guò)點(diǎn)作,垂足為,交線段或線段于點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.
(1)線段的長(zhǎng)為______.(用含的代數(shù)式表示)
(2)當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),求的值.
(3)設(shè)的面積為,求與之間的函數(shù)關(guān)系式.
(4)當(dāng)點(diǎn)在的某一條邊的中垂線上時(shí),直接寫出的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了改善教室空氣環(huán)境,某校九年級(jí)1班班委會(huì)計(jì)劃到朝陽(yáng)花卉基地購(gòu)買綠植.已知該基地一盆綠蘿與一盆吊蘭的價(jià)格之和是12元.班委會(huì)決定用60元購(gòu)買綠蘿,用90元購(gòu)買吊蘭,所購(gòu)綠蘿數(shù)量正好是吊蘭數(shù)量的兩倍.
(1)分別求出每盆綠蘿和每盆吊蘭的價(jià)格;
(2)該校九年級(jí)所有班級(jí)準(zhǔn)備一起到該基地購(gòu)買綠蘿和吊蘭共計(jì)90盆,其中綠蘿數(shù)量不超過(guò)吊蘭數(shù)量的一半,該基地特地對(duì)吊蘭價(jià)格給出了如下的優(yōu)惠政策,一次性購(gòu)買的吊蘭超過(guò)20盆時(shí),超過(guò)部分的吊蘭每盆的價(jià)格打8折,根據(jù)該基地的優(yōu)惠信息,九年級(jí)購(gòu)買這兩種綠植各多少盆時(shí)總費(fèi)用最少?最少費(fèi)用是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某人在山坡坡腳處測(cè)得一座建筑物頂點(diǎn)的仰角為,沿山坡向上走到處再測(cè)得該建筑物頂點(diǎn)的仰角為.已知米,,的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),山坡坡度為(即).注:取為.
(1)求該建筑物的高度(即的長(zhǎng)).
(2)求此人所在位置點(diǎn)的鉛直高度(測(cè)傾器的高度忽略不計(jì)).
(3)若某一時(shí)刻,米長(zhǎng)木棒豎放時(shí),在太陽(yáng)光線下的水平影長(zhǎng)是米,則同一時(shí)刻該座建筑物頂點(diǎn)投影與山坡上點(diǎn)重合,求點(diǎn)到該座建筑物的水平距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB為半圓的直徑,點(diǎn)D在半圓弧上,過(guò)點(diǎn)D作AB的平行線與過(guò)點(diǎn)A半圓的切線交于點(diǎn)C,點(diǎn)E在AB上,若DE垂直平分BC,則=______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校積極開展“陽(yáng)光體育”活動(dòng),并開設(shè)了跳繩、足球、籃球、跑步四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目,為了解學(xué)生最喜愛(ài)哪一種項(xiàng)目,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并繪制了如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(部分信息未給出).
(1)求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù);
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)該校共有3000名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)全校最喜愛(ài)籃球的人數(shù)比最喜愛(ài)足球的人數(shù)多多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在下面的兩位數(shù)18, 27,36, 45,54,63,72,81,99都是9的整數(shù)倍,小明發(fā)現(xiàn)這些數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和也都是9的整數(shù)倍,例如18的的個(gè)位數(shù)字8與十位數(shù)字1的和是9.于是小明有了這樣的結(jié)論:個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和是9的倍數(shù)的兩位數(shù)一定是9的倍數(shù).小明經(jīng)過(guò)思考后給出了如下的證明:
設(shè)十位上的數(shù)字為,個(gè)位上的數(shù)字為,并且(為正整數(shù))
那么這個(gè)兩位數(shù)可表示為
∴這個(gè)兩位數(shù)是9的倍數(shù)
小明猜想:個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字與百位數(shù)字的和是9的倍數(shù)的三位數(shù)也一定是9的倍數(shù).小明的這個(gè)猜想的結(jié)論是否正確?若正確模仿小明的證明思路給出證明,若不正確舉出反例.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某旅行社推出一條成本價(jià)為500元/人的省內(nèi)旅游線路.游客人數(shù)(人/月)與旅游報(bào)價(jià)(元/人)之間的關(guān)系為,已知:旅游主管部門規(guī)定該旅游線路報(bào)價(jià)在800元/人~1200元/人之間.
(1)要將該旅游線路每月游客人數(shù)控制在200人以內(nèi),求該旅游線路報(bào)價(jià)的取值范圍;
(2)求經(jīng)營(yíng)這條旅游線路每月所需要的最低成本;
(3)當(dāng)這條旅游線路的旅游報(bào)價(jià)為多少時(shí),可獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)如今,“垃圾分類”意識(shí)已深入人心,垃圾一般可分為:可回收物、廚余垃圾、有害垃圾、其它垃圾.其中甲拿了一袋垃圾,乙拿了兩袋垃圾.
(1)直接寫出甲所拿的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率;
(2)求乙所拿的兩袋垃圾不同類的概率.
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