【題目】已知, 、均為等邊三角形,點內的點

1)如圖①,說明的理由;

2)如圖②,當點在線段上時,求的度數(shù);

3)當為等腰直角三角形時,________度(直接寫出客案).

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3).

【解析】

(1)先理由等邊三角形的性質得出,,即可得出結論;

(2)同(1)得,再判斷出,進而求出,即可得出結論;

(3)當為等腰直角三角形時,有三種情況:I.當∠EDB=90°,DE=DB時, II.當∠BED=90°,BE=DB時,當∠EDB=90°,DE=DB時,分別作出圖形,然后根據(jù)等腰三角形性質即可求出.

解:(1)∵都是等邊三角形(已知)

,,(等邊三角形的性質)。

(等式性質),即,

中,

,

(全等三角形對應邊相等)

(2)∵是等邊三角形(已知)。

(等邊三角形的性質)。

(鄰補角的意義)

(等式性質)

∴同理(1)得

(全等三角形對應角相等)

(等式性質)

(3)當為等腰直角三角形時,有三種情況:

I.當∠EDB=90°,DE=DB時,如圖③-1:

∵∠ADE=60°,

∴∠ADB=∠ADE+∠EDB=60°+90°=150°,

又∵AD=DE

AD=BD,

∴∠DAB=∠ABD=;

II.當∠BED=90°,BE=DB時,如圖③-2:

在△ABE和△ADB中:

,

∴△ABE≌△ADBSSS

∴∠ABE=∠ABD,

III.當∠EDB=90°,DE=DB時,如圖③-3:

I可得:∠ABE=15°,

∵∠EBD=,

∴∠ABD=.

綜上所述:∠ABD=.

故答案為:.

練習冊系列答案
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