Question

為了抓住世博會商機，某商店決定購進A、B兩種世博會紀念品．若購進A種紀念品10件，B種紀念品5件，需要1000元；若購進A種紀念品5件，B種紀念品3件，需要550元．

(1)求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元？

(2)若該商店決定拿出1萬元全部用來購進這兩種紀念品，考慮市場需求，要求購進A種紀念品的數(shù)量不少于B種紀念品數(shù)量的6倍，且不超過B種紀念品數(shù)量的8倍，那么該商店共有幾種進貨方案？

(3)若銷售每件A種紀念品可獲利潤20元，每件B種紀念品可獲利潤30元，在第(2)問的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設(shè)該商店購進一件A種紀念品需要a元，購進一件B種紀念品需要b元，則　　1分 ∴解方程組得　　1分 ∴購進一件A種紀念品需要50元，購進一件B種紀念品需要100元　　1分 　　(2)設(shè)該商店購進A種紀念品x個，購進B種紀念品y個 　　∴　　2分 　　解得20≤y≤25　　1分 　　∵y為正整數(shù) 　　∴共有6種進貨方案　　1分 　　(3)設(shè)總利潤為W元 　　W＝20x＋30y＝20(200－2y)＋30y 　�。剑�10y＋4000(20≤y≤25)　　2分 　　∵－10＜0∴W隨y的增大而減小 　　∴當y＝20時，W有最大值　　1分 　　W最大＝－10×20＋4000＝3800(元) 　　∴當購進A種紀念品160件，B種紀念品20件時，可獲最大利潤，最大利潤是3800元　　1分