解:(1)∵頂點為P(1,-2),
∴設(shè)二次函數(shù)頂點式解析式為y=a(x-1)
2-2,
把點A(-3,6)代入得,a(-3-1)
2-2=6,
解得a=
,
所以,二次函數(shù)解析式為y=
(x-1)
2-2=
x
2-x-
,
即y=
x
2-x-
;
令y=0,則
x
2-x-
=0,
整理得,x
2-2x-3=0,
解得x
1=-1,x
2=3,
∴點C坐標(biāo)為(3,0);
∵A(-3,6),C(3,0),
∴tan∠ACB=
=1,
∴∠ACB=45°;
(2)∵點P(1,-2),C(3,0),
∴tan∠PCD=
=1,
∴∠PCD=45°,
∴∠PCD=∠ACB,
又∵∠DPC=∠BAC,
∴△DPC∽△BAC,
∴
=
,
∵AC=
=6
,PC=
=2
,BC=3-(-1)=4,
∴
=
,
解得DC=
,
∴OD=OC-DC=3-
=
,
∴點D的坐標(biāo)為(
,0);
(3)如圖,①點M在線段OC上時,設(shè)AC切⊙O于H
1,連接MH
1,
∵⊙M與直線AC相切,
∴MH
1⊥AC,
∵∠ACB=45°,
∴OC=OM+CM=OM+
OM=3,
解得OM=
=3
-3;
此時,點M(3
-3,0);
②點M在射線OB上時,設(shè)AC切⊙O于H
2,連接MH
2,
∵⊙M與直線AC相切,
∴MH
2⊥AC,
∵∠ACB=45°,
∴OC=CM-OM=
OM-OM=3,
解得OM=
=3
+3.
此時,點M(-3
-3,0).
分析:(1)設(shè)二次函數(shù)頂點式解析式為y=a(x-1)
2-2,然后把點A的坐標(biāo)代入求出a的值,即可得解,令y=0,解方程求出點B、C的坐標(biāo),然后求出∠ACB=45°;
(2)先求出∠PCD=45°,再利用勾股定理列式求出AC、PC,然后根據(jù)兩組角對應(yīng)相等兩三角形相似判斷出△DPC和△BAC相似,利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出DC,再求出OD,即可得到點D的坐標(biāo);
(3)分①點M在線段OC上時,設(shè)AC切⊙O于H
1,連接MH
1,根據(jù)切線的定義可得MH
1⊥AC,從而然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)用OM表示出OC,求解即可;
②點M在射線OB上時,設(shè)AC切⊙O于H
2,連接MH
2,根據(jù)切線的定義可得MH
2⊥AC,從而然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)用OM表示出OC,求解即可.
點評:本題是二次函數(shù)綜合題型,主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,相似三角形的判定與性質(zhì),解直角三角形,等腰直角三角形的性質(zhì),圓的切線的定義,(1)利用二次函數(shù)的頂點式形式求解更加簡便,(3)難點在于分情況討論.