【題目】在邊長為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,已知格點三角形ABC(三角形的三個頂點都在小正方形的頂點上).
(1)寫出△ABC的面積:_______.
(2)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1.
(3)寫出點B及其對稱點B1的坐標(biāo).
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【題目】如圖,已知直線y=-2x+6與x軸交于點A,與y軸交于點B.
(1)點A的坐標(biāo)為________,點B的坐標(biāo)為________.
(2)求△AOB的面積.
(3)直線AB上是否存在一點C(點C與點B不重合),使△AOC的面積等于△AOB的面積?若存在,求出點C的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖所示,在4×8的矩形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都為1,△ABC的三個頂點都在格點上,則tan∠BAC的值為 .
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【題目】如圖,△ABC中,∠A=100°,BI、CI分別平分∠ABC,∠ACB,則∠BIC=________,若BM、CM分別平分∠ABC,∠ACB的外角平分線,則∠M=__________.
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【題目】在四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,DF平分∠CDA.
(1)作出符合本題的幾何圖形;
(2)求證:BE∥DF.
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【題目】我們把兩個大小相等,形狀相同的兩個三角形稱之為全等三角形,如果兩個三角形僅僅是形狀相同,我們可以稱之為相似三角形,如圖①△ABC與△DEF形狀相同,我們就可以說△ABC 與△DEF相似,記作△ABC∽△DEF,點A與點D、點B與點E、點C與點F分別是對應(yīng)點。下面我們就相似三角形的知識進行一些簡單的探索。
(1)觀察下列圖②兩組圖形,相似的一組是 。
(2)如圖③,小明用一張紙遮住了3個三角形的一部分,你是可以畫出這3個三角形的。
提出問題:①如圖,如果∠A=∠C,∠B=∠D,AB=CD,那么第一個三角形與第二個三角形全等嗎?你的判斷是 ,(填“是”或“否”)判斷的依據(jù)是 。
②如圖,如果∠A=∠E,∠B=∠F,2AB=EF,那么第一個三角形與第三個三角形相似嗎?你的判斷是 ,(填“是”或“否”)
(3)由(1)、(2)你可以得出的結(jié)論是:有 個角分別相等的兩個三角形相似。
(4)用(3)的結(jié)論解決下面兩個問題.
①已知:如圖,AB∥CD。AD與BC相交于點O,試說明△ABO∽△DCO。
②已知:如圖,在△ABC中,點D、E、F分別在邊BC、AB、AC上,∠B=∠C=∠EDF,試說明△BDE∽△CFD.
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【題目】某通訊公司推出A、B兩種手機話費套餐,這兩種套餐每月都有一定的固定費用和免費通話時間,超過免費通話時間的部分收費標(biāo)準(zhǔn)為:A套餐a元/分,B套餐b元/分,使用A、B兩種套餐的通話費用y(元)與通話時間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)當(dāng)手機通話時間為50分鐘時,寫出A、B兩種套餐的通話費用.
(2)求a,b的值.
(3)當(dāng)選擇B種套餐比A種套餐更合算時,求通話時間x的取值范圍.
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【題目】如圖,△ABC 頂點的坐標(biāo)分別為 A (1,-1)、B(3,-1)、C(4,1).
⑴將△ABC向上平移1個單位,再向左平移1個單位,請畫出平移后得到的△A1B1C1并寫出點 A1、B1、C1 的坐標(biāo);
⑵若△A1B1C1 與△A1B1D 全等(D 點與 C1 不重合),直接寫出點D的坐標(biāo).
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【題目】如圖1,平面直角坐標(biāo)系中,等腰直角三角形的直角邊BC在x軸正半軸上滑動,點C的坐標(biāo)為(t,0),直角邊AC=4,經(jīng)過O,C兩點做拋物線y1=ax(x﹣t)(a為常數(shù),a>0),該拋物線與斜邊AB交于點E,直線OA:y2=kx(k為常數(shù),k>0)
(1)填空:用含t的代數(shù)式表示點A的坐標(biāo)及k的值:A , k=;
(2)隨著三角板的滑動,當(dāng)a= 時:
①請你驗證:拋物線y1=ax(x﹣t)的頂點在函數(shù)y= 的圖象上;
②當(dāng)三角板滑至點E為AB的中點時,求t的值;
(3)直線OA與拋物線的另一個交點為點D,當(dāng)t≤x≤t+4,|y2﹣y1|的值隨x的增大而減小,當(dāng)x≥t+4時,|y2﹣y1|的值隨x的增大而增大,求a與t的關(guān)系式及t的取值范圍.
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