Question

如圖，△ABC的內(nèi)切圓的圓心是M（-1，1），B（，0），C（，0），則△ABC的面積S的值是________．

Answer 1

3+2
分析：連接BE，則BE過(guò)M，根據(jù)三角形的內(nèi)切圓求出BE過(guò)M，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出∠CBE=30°，根據(jù)線段的垂直平分線性質(zhì)求出∠ACB=∠EBC=30°，求出∠A=90°，根據(jù)直角三角形性質(zhì)和勾股定理求出AC和AB，根據(jù)三角形的面積求出即可．
解答：解：連接BE，
∵圓M切AC于E，切BC于F，切AB于W，切Y軸于N，
∴BW=BF，EQ=EN，
則BE過(guò)M，
∵M(jìn)（-1，1），B（，0），C（，0），
∴BF=1+-1=，MF=1，
由勾股定理得：BM=2，
∴MF=BM，
∴∠EBC=30°，
∴∠ABC=60°，
∵X軸⊥Y軸，
∵OC=OB=1+，
∴EB=EC，
∴∠ACB=∠ABC=30°，
∴∠A=180°-∠B-∠C=90°，
∴AB=BC=×（2+2）=1+，
由勾股定理得：AC=3+，
∴三角形ABC的面積是AC×AB=×（1+）×（3+）=3+2．
故答案為：3+2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)勾股定理，線段的垂直平分線性質(zhì)，三角形的面積，三角形的內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．