【題目】為了解黔東南州某縣2013屆中考學生的體育考試得分情況,從該縣參加體育考試的4000名學生中隨機抽取了100名學生的體育考試成績作樣本分析,得出如下不完整的頻數統(tǒng)計表和頻數分布直方圖.
成績分組 | 組中值 | 頻數 |
25≤x<30 | 27.5 | 4 |
30≤x<35 | 32.5 | m |
35≤x<40 | 37.5 | 24 |
40≤x<45 | a | 36 |
45≤x<50 | 47.5 | n |
50≤x<55 | 52.5 | 4 |
(1)求a、m、n的值,并補全頻數分布直方圖;
(2)若體育得分在40分以上(包括40分)為優(yōu)秀,請問該縣中考體育成績優(yōu)秀學生人數約為多少?
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知平面直角坐標系中兩定點A(﹣1,0)、B(4,0),拋物線y=ax2+bx﹣2(a≠0)過點A,B,頂點為C,點P(m,n)(n<0)為拋物線上一點.
(1)求拋物線的解析式和頂點C的坐標;
(2)當∠APB為鈍角時,求m的取值范圍;
(3)若m>,當∠APB為直角時,將該拋物線向左或向右平移t(0<t<)個單位,點C、P平移后對應的點分別記為C′、P′,是否存在t,使得首位依次連接A、B、P′、C′所構成的多邊形的周長最短?若存在,求t的值并說明拋物線平移的方向;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,△ABC的位置如圖所示(每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形).
(1)將△ABC沿x軸方向向左平移6個單位,畫出平移后得到的△A1B1C1;
(2)將△ABC繞著點A順時針旋轉90°,畫出旋轉后得到的△AB2C2,并直接寫出點B2、C2的坐標.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】我們用a表示不大于 a 的最大整數,用 a 表示大于 a 的最小整數.例如:2.5 2 ,3 3 , 2.5 3 ;<2.5> 3 ,<4> 5 ,< 1.5> 1 .解決下列問題:
(1) 4.5 ,< 3.5> .
(2)若x 2 ,則 < x> 的取值范圍是 ;若< y > 1,則 y 的取值范圍是 .
(3)已知 x, y 滿足方程組;求 x, y 的取值范圍.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料,完成任務:
自相似圖形
定義:若某個圖形可分割為若干個都與它相似的圖形,則稱這個圖形是自相似圖形.例如:正方形ABCD中,點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點,連接EG,HF交于點O,易知分割成的四個四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形,且與原正方形相似,故正方形是自相似圖形.
任務:
(1)圖1中正方形ABCD分割成的四個小正方形中,每個正方形與原正方形的相似比為 ;
(2)如圖2,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,小明發(fā)現△ABC也是“自相似圖形”,他的思路是:過點C作CD⊥AB于點D,則CD將△ABC分割成2個與它自己相似的小直角三角形.已知△ACD∽△ABC,則△ACD與△ABC的相似比為 ;
(3)現有一個矩形ABCD是自相似圖形,其中長AD=a,寬AB=b(a>b).
請從下列A、B兩題中任選一條作答:我選擇 題.
A:①如圖3﹣1,若將矩形ABCD縱向分割成兩個全等矩形,且與原矩形都相似,則a= (用含b的式子表示);
②如圖3﹣2若將矩形ABCD縱向分割成n個全等矩形,且與原矩形都相似,則a= (用含n,b的式子表示);
B:①如圖4﹣1,若將矩形ABCD先縱向分割出2個全等矩形,再將剩余的部分橫向分割成3個全等矩形,且分割得到的矩形與原矩形都相似,則a= (用含b的式子表示);
②如圖4﹣2,若將矩形ABCD先縱向分割出m個全等矩形,再將剩余的部分橫向分割成n個全等矩形,且分割得到的矩形與原矩形都相似,則a= (用含m,n,b的式子表示).
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】閱讀理解:
一般地,在數軸上點,表示的實數分別為,(),則,兩點的距離.如圖,在數軸上點,表示的實數分別為-3,4,則記,,因為,顯然,兩點的距離.
若點為線段的中點,則,所以,即.
解決問題:
(1)直接寫出線段的中點表示的實數 ;
(2)在點右側的數軸上有點,且,求點表示的實數;
(3)在(2)的條件下,點是的中點,點是的中點,若,兩點同時沿數軸向正方向運動,點的速度是點速度的2倍,的中點和的中點也隨之運動,3秒后,,則點的速度為每秒 個單位長度.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知,為數軸上的兩個點,點表示的數為,點表示的數為.
(1)現有一只電子螞蟻從點出發(fā),以每秒個單位長度的速度向左運動,同時另一只電子螞蟻恰好從點出發(fā),以每秒個單位長度的速度向右運動,設兩只電子螞蟻在數軸上的點處相遇,求點表示的數;
(2)若電子螞蟻從點出發(fā),以每秒個單位長度的速度向左運動,同時另一電子螞蟻恰好從點出發(fā),以每秒個單位長度的速度向左運動,設兩只電子螞蟻在數軸上的點處相遇,求點表示的數.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知,在平面直角坐標系中,矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸的正半軸、y軸的正半軸上,且OA、OC()的長是方程的兩個根.
(1)如圖,求點A的坐標;
(2)如圖,將矩形OABC沿某條直線折疊,使點A與點C重合,折痕交CB于點D,交OA于點E.求直線DE的解析式;
(3)在(2)的條件下,點P在直線DE上,在直線AC上是否存在點Q,使以點A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形.若存在,請求出點Q坐標;若不存在,請說明理由.
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