20、問(wèn)題提出：如何把一個(gè)等邊三角形分割成n個(gè)（n≥9）個(gè)小等邊三角形．
解決問(wèn)題：
（1）把一個(gè)等邊三角形分割成4個(gè)小等邊三角形，這個(gè)步驟我們稱為基本分割法1，請(qǐng)?jiān)趫Da中畫(huà)出草圖．
（2）把一個(gè)等邊三角形分割成6個(gè)小等邊三角形，這個(gè)步驟我們稱為基本分割法2，請(qǐng)?jiān)趫Db中畫(huà)出草圖．
（3）分別把圖c、圖d和圖e的等邊三角形分割成9個(gè)、10個(gè)和11個(gè)小等邊三角形．
問(wèn)題解決：
（4）請(qǐng)你寫(xiě)出把一個(gè)等邊三角形分割成n個(gè)（n≥9）個(gè)小等邊三角形的分割方法（只寫(xiě)出分割方法，不用畫(huà)圖）．
分析：（1）利用正三角形的3條中位線把一個(gè)正三角形分割成4個(gè)小正三角形；
（2）作正三角形的一條中位線，將其分割成一個(gè)小正三角形和梯形，再利用梯形上底的中點(diǎn)和下底的三等分點(diǎn)，將梯形分割成5個(gè)正三角形，從而把一個(gè)正三角形分割成6個(gè)小正三角形；
（3）按基本分割1和基本分割2各進(jìn)行一次即可得到9個(gè)；按基本分割1進(jìn)行3次即可得到10個(gè)；按基本分割2進(jìn)行2次即可得到11個(gè)；
（4）在（3）的基礎(chǔ)上每使用1次“基本分割法1”，就可增加3個(gè)小正三角形，從而把一個(gè)正三角形分割成12個(gè)、13個(gè)、14個(gè)小正方形，依次類(lèi)推，即可把一個(gè)正三角形分割成n（n≥9）個(gè)小正三角形．
解答：解：（1）如圖a；
（2）如圖b；
（3）如圖c、d、e；

（4）通過(guò)“基本分割法1”、“基本分割法2”或其組合把一個(gè)正三角形分割成9個(gè)、10個(gè)和11個(gè)小正三角形，再在此基礎(chǔ)上每使用1次“基本分割法1”，就可增加3個(gè)小正三角形，從而把一個(gè)正三角形分割成12個(gè)、13個(gè)、14個(gè)小正方形，依次類(lèi)推，即可把一個(gè)正三角形分割成n（n≥9）個(gè)小正三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題一方面考查了學(xué)生的動(dòng)手操作能力，另一方面考查了學(xué)生的空間想像能力，弄清每進(jìn)行一次分割后增加的小等邊三角形的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

21、我們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常采用“轉(zhuǎn)化”（或“化歸”）的思想方法，把待解決的問(wèn)題，通過(guò)某種轉(zhuǎn)化過(guò)程，歸結(jié)到一類(lèi)已解決或比較容易解決的問(wèn)題．
譬如，在學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法以后，進(jìn)一步研究二元一次方程組的解法時(shí)，我們通常采用“消元”的方法，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程；再譬如，在學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和定理以后，進(jìn)一步研究多邊形的內(nèi)角和問(wèn)題時(shí)，我們通常借助添加輔助線，把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，從而解決問(wèn)題．
問(wèn)題提出：如何把一個(gè)正方形分割成n（n≥9）個(gè)小正方形？
為解決上面問(wèn)題，我們先來(lái)研究?jī)煞N簡(jiǎn)單的“基本分割法”．
基本分割法1：如圖①，把一個(gè)正方形分割成4個(gè)小正方形，即在原來(lái)1個(gè)正方形的基礎(chǔ)上增加了3個(gè)正方形．
基本分割法2：如圖②，把一個(gè)正方形分割成6個(gè)小正方形，即在原來(lái)1個(gè)正方形的基礎(chǔ)上增加了5個(gè)正方形．

問(wèn)題解決：有了上述兩種“基本分割法”后，我們就可以把一個(gè)正方形分割成n（n≥9）個(gè)小正方形．
（1）把一個(gè)正方形分割成9個(gè)小正方形．
一種方法：如圖③，把圖①中的任意1個(gè)小正方形按“基本分割法2”進(jìn)行分割，就可增加5個(gè)小正方形，從而分割成4+5=9（個(gè)）小正方形．
另一種方法：如圖④，把圖②中的任意1個(gè)小正方形按“基本分割法1”進(jìn)行分割，就可增加3個(gè)小正方形，從而分割成6+3=9（個(gè)）小正方形．
（2）把一個(gè)正方形分割成10個(gè)小正方形．
方法：如圖⑤，把圖①中的任意2個(gè)小正方形按“基本分割法1”進(jìn)行分割，就可增加3×2個(gè)小正方形，從而分割成4+3×2=10（個(gè)）小正方形．
（3）請(qǐng)你參照上述分割方法，把圖⑥給出的正方形分割成11個(gè)小正方形（用鋼筆或圓珠筆畫(huà)出草圖即可，不用說(shuō)明分割方法）
（4）把一個(gè)正方形分割成n（n≥9）個(gè)小正方形．
方法：通過(guò)“基本分割法1”、“基本分割法2”或其組合把一個(gè)正方形分割成9個(gè)、10個(gè)和11個(gè)小正方形，再在此基礎(chǔ)上每使用1次“基本分割法1”，就可增加3個(gè)小正方形，從而把一個(gè)正方形分割成12個(gè)、13個(gè)、14個(gè)小正方形，依次類(lèi)推，即可把一個(gè)正方形分割成n（n≥9）個(gè)小正方形．
從上面的分法可以看出，解決問(wèn)題的關(guān)鍵就是找到兩種基本分割法，然后通過(guò)這兩種基本分割法或其組合把正方形分割成n（n≥9）個(gè)小正方形．
類(lèi)比應(yīng)用：仿照上面的方法，我們可以把一個(gè)正三角形分割成n（n≥9）個(gè)小正三角形．
（1）基本分割法1：把一個(gè)正三角形分割成4個(gè)小正三角形（請(qǐng)你在圖a中畫(huà)出草圖）；
（2）基本分割法2：把一個(gè)正三角形分割成6個(gè)小正三角形（請(qǐng)你在圖b中畫(huà)出草圖）；
（3）分別把圖c、圖d和圖e中的正三角形分割成9個(gè)、10個(gè)和11個(gè)小正三角形（用鋼筆或圓珠筆畫(huà)出草圖即可，不用說(shuō)明分割方法）；

（4）請(qǐng)你寫(xiě)出把一個(gè)正三角形分割成n（n≥9）個(gè)小正三角形的分割方法（只寫(xiě)出分割方法，不用畫(huà)圖）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

問(wèn)題提出：如何把一個(gè)三角形分割成n（n≥9）個(gè)小正三角形？
為解決上面問(wèn)題，我們先來(lái)研究?jī)煞N簡(jiǎn)單的“基本分割法”．
基本分割法1：如圖①，把一個(gè)正三角形分割成4個(gè)小正三角形，即在原來(lái)1個(gè)正三角形的基礎(chǔ)上增加了3個(gè)正三角形．
基本分割法2：如圖②，把一個(gè)正三角形分割成6個(gè)小正三角形，即在原來(lái)1個(gè)正三角形的基礎(chǔ)上增加了5個(gè)正三角形．

問(wèn)題解決：有了上述兩種“基本分割法”后，我們就可以把一個(gè)正三角形分割成n（n≥9）個(gè)小正三角形．
（1）把一個(gè)正三角形分割成9個(gè)小正三角形．
①請(qǐng)你在基本分割法1基礎(chǔ)上把答題卷上圖③的正三角形分割成9個(gè)正三角形；
②請(qǐng)你在基本分割法2基礎(chǔ)上把答題卷上圖④的正三角形分割成9個(gè)正三角形；
（2）把答題卷上圖⑤的正三角形分割成10個(gè)小正三角形．
（3）請(qǐng)你參照上述分割方法，把答題卷上圖⑥給出的正三角形分割成11個(gè)小正三角形
注意：本題以上所有解答，用鋼筆或圓珠筆畫(huà)出草圖即可，不用說(shuō)明分割方法．
（4）請(qǐng)你簡(jiǎn)要敘述把一個(gè)正三角形分割成n（n≥9）個(gè)小正三角形的方法．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

問(wèn)題提出：如何把一個(gè)正方形分割成n（n≥9）個(gè)小正方形？
為解決上面問(wèn)題，我們先來(lái)研究?jī)煞N簡(jiǎn)單的“基本分割法”．
基本分割法1：如圖①，把一個(gè)正方形分割成4個(gè)小正方形，即在原來(lái)1個(gè)正方形的基礎(chǔ)上增加了3個(gè)正方形．
基本分割法2：如圖②，把一個(gè)正方形分割成6個(gè)小正方形，即在原來(lái)1個(gè)正方形的基礎(chǔ)上增加了5個(gè)正方形．
問(wèn)題解決：有了上述兩種“基本分割法”后，我們就可以把一個(gè)正方形分割成n（n≥9）個(gè)小正方形．
（1）把一個(gè)正方形分割成9個(gè)小正方形．
①請(qǐng)你在基本分割法1基礎(chǔ)上把答題卷上圖③的正方形分割成9個(gè)正方形；
②請(qǐng)你在基本分割法2基礎(chǔ)上把答題卷上圖④的正方形分割成9個(gè)正方形；
（2）把答題卷上圖⑤的正方形分割成10個(gè)小正方形．
（3）請(qǐng)你參照上述分割方法，把答題卷上圖⑥給出的正方形分割成11個(gè)小正方形．
注意：本題以上所有解答，用鋼筆或圓珠筆畫(huà)出草圖即可，不用說(shuō)明分割方法
（4）請(qǐng)你簡(jiǎn)要敘述把一個(gè)正方形分割成n（n≥9）個(gè)小正方形的方法．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：山東省中考真題 題型：解答題

我們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常采用“轉(zhuǎn)化”（或“化歸”）的思想方法，把待解決的問(wèn)題，通過(guò)某種轉(zhuǎn)化過(guò)程，歸結(jié)到一類(lèi)已解決或比較容易解決的問(wèn)題。
譬如，在學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法以后，進(jìn)一步研究二元一次方程組的解法時(shí)，我們通常采用“消元”的方法，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程；再譬如，在學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和定理以后，進(jìn)一步研究多邊形的內(nèi)角和問(wèn)題時(shí)，我們通常借助添加輔助線，把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，從而解決問(wèn)題。
問(wèn)題提出：如何把一個(gè)正方形分割成n（n≥9）個(gè)小正方形？
為解決上面問(wèn)題，我們先來(lái)研究?jī)煞N簡(jiǎn)單的“基本分割法”，
基本分割法1：如圖①，把一個(gè)正方形分割成4個(gè)小正方形，即在原來(lái)1個(gè)正方形的基礎(chǔ)上增加了3個(gè)正方形。
基本分割法2：如圖②，把一個(gè)正方形分割成6個(gè)小正方形，即在原來(lái)1個(gè)正方形的基礎(chǔ)上增加了5個(gè)正方形。

問(wèn)題解決：有了上述兩種“基本分割法”后，我們就可以把一個(gè)正方形分割成n（n≥9）個(gè)小正方形。
（1）把一個(gè)正方形分割成9個(gè)小正方形，
一種方法：如圖③，把圖①中的任意1個(gè)小正方形按“基本分割法2”進(jìn)行分割，就可增加5個(gè)小正方形，從而分割成4+5=9（個(gè)）小正方形。
另一種方法：如圖④，把圖②中的任意1個(gè)小正方形按“基本分割法1”進(jìn)行分割，就可增加3個(gè)小正方形，從而分割成6+3=9（個(gè)）小正方形。
（2）把一個(gè)正方形分割成10個(gè)小正方形，
方法：如圖⑤，把圖①中的任意2個(gè)小正方形按“基本分割法1”進(jìn)行分割，就可增加3×2個(gè)小正方形，從而分割成4+3×2=10（個(gè)）小正方形。
（3）請(qǐng)你參照上述分割方法，把圖⑥給出的正方形分割成11個(gè)小正方形（用鋼筆或圓珠筆畫(huà)出草圖即可，不用說(shuō)明分割方法）.
（4）把一個(gè)正方形分割成n（n≥9）個(gè)小正方形，
方法：通過(guò)“基本分割法1”、“基本分割法2”或其組合把一個(gè)正方形分割成9個(gè)、10個(gè)和11個(gè)小正方形，再在此基礎(chǔ)上每使用1次“基本分割法1”，就可增加3個(gè)小正方形，從而把一個(gè)正方形分割成12個(gè)、13個(gè)、14個(gè)小正方形，依次類(lèi)推，即可把一個(gè)正方形分割成n（n≥9）個(gè)小正方形．從上面的分法可以看出，解決問(wèn)題的關(guān)鍵就是找到兩種基本分割法，然后通過(guò)這兩種基本分割法或其組合把正方形分割成n（n≥9）個(gè)小正方形。
類(lèi)比應(yīng)用：仿照上面的方法，我們可以把一個(gè)正三角形分割成n（n≥9）個(gè)小正三角形。
（1）基本分割法1：把一個(gè)正三角形分割成4個(gè)小正三角形（請(qǐng)你在圖a中畫(huà)出草圖）；
（2）基本分割法2：把一個(gè)正三角形分割成6個(gè)小正三角形（請(qǐng)你在圖b中畫(huà)出草圖）；
（3）分別把圖c、圖d和圖e中的正三角形分割成9個(gè)、10個(gè)和11個(gè)小正三角形（用鋼筆或圓珠筆畫(huà)出草圖即可，不用說(shuō)明分割方法）；
（4）請(qǐng)你寫(xiě)出把一個(gè)正三角形分割成n（n≥9）個(gè)小正三角形的分割方法（只寫(xiě)出分割方法，不用畫(huà)圖）。

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