如圖，在平面直角坐標系中，半徑為1的圓的圓心在坐標原點，且與兩坐標軸分別交于四點．拋物線與軸交于點，與直線交于點，且分別與圓相切于點和點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）拋物線的對稱軸交軸于點，連結，并延長交圓于，求的長．

（3）過點作圓的切線交的延長線于點，判斷點是否在拋物線上，說明理由．

 

【答案】

（1）（2）（3）點在拋物線上，理由見解析

【解析】解：（1）圓心在坐標原點，圓的半徑為1，

點的坐標分別為

拋物線與直線交于點，且分別與圓相切于點和點，

．

點在拋物線上，將的坐標代入

，得：   解之，得：

拋物線的解析式為：．

（2）

拋物線的對稱軸為，

．

連結，

，，

又，

，

．

（3）點在拋物線上．

設過點的直線為：，

將點的坐標代入，得：，

直線為：．

過點作圓的切線與軸平行，點的縱坐標為，

將代入，得：．

點的坐標為，

當時，，

所以，點在拋物線上．

（1）根據(jù)⊙O半徑為1，得出D點坐標，再利用CO=1，AO=1，點M、N在直線y=x上，即可求出答案；

（2）先利用配方法求出頂點坐標，再根據(jù)相似三角形的對應邊成比例即可求得結果；

（3）先求出直線CD的解析式，即可得到點P的坐標，從而可以判斷點是否在拋物線上．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．
（1）求點B的坐標；
（2）當∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標xoy中，以坐標原點O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內（包括邊界）的所有整數(shù)點（橫、縱坐標均為整數(shù)）中任意選取一個點，其橫、縱坐標之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標為（4，0），D點坐標為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運動，路徑為O→A→B→C，到達點C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標（不要求過程，只需寫出結果）．

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