如圖,在平面直角坐標系中,半徑為1的圓的圓心
在坐標原點,且與兩坐標軸分別交于
四點.拋物線
與
軸交于點
,與直線
交于點
,且
分別與圓
相切于點
和點
.
(1)求拋物線的解析式;
(2)拋物線的對稱軸交軸于點
,連結
,并延長
交圓
于
,求
的長.
(3)過點作圓
的切線交
的延長線于點
,判斷點
是否在拋物線上,說明理由.
(1)(2)
(3)點
在拋物線上,理由見解析
【解析】解:(1)圓心
在坐標原點,圓
的半徑為1,
點
的坐標分別為
拋物線與直線
交于點
,且
分別與圓
相切于點
和點
,
.
點
在拋物線上,將
的坐標代入
,得:
解之,得:
拋物線的解析式為:
.
(2)
拋物線的對稱軸為
,
.
連結,
,
,
又,
,
.
(3)點在拋物線上.
設過點的直線為:
,
將點的坐標代入
,得:
,
直線
為:
.
過點作圓
的切線
與
軸平行,
點的縱坐標為
,
將代入
,得:
.
點的坐標為
,
當時,
,
所以,點在拋物線
上.
(1)根據(jù)⊙O半徑為1,得出D點坐標,再利用CO=1,AO=1,點M、N在直線y=x上,即可求出答案;
(2)先利用配方法求出頂點坐標,再根據(jù)相似三角形的對應邊成比例即可求得結果;
(3)先求出直線CD的解析式,即可得到點P的坐標,從而可以判斷點是否在拋物線上.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
BD |
AB |
5 |
8 |
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
5 |
29 |
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
k |
x |
k |
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