【題目】如圖,拋物線經(jīng)過,兩點(diǎn),且與軸交于點(diǎn),拋物線與直線交于,兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn),使得是以為底邊的等腰三角形?若存在,請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
(3)點(diǎn)在軸上且位于點(diǎn)的左側(cè),若以,,為頂點(diǎn)的三角形與相似,求點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1);(2)存在,或,理由見解析;(3)或.
【解析】
(1)將A、C的坐標(biāo)代入求出a、c即可得到解析式;
(2)先求出E點(diǎn)坐標(biāo),然后作AE的垂直平分線,與x軸交于Q,與y軸交于Q',根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可知Q、與A、E,Q'與A、E組成的三角形是以AE為底邊的等腰三角形,設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)(0,x),Q'坐標(biāo)(0,y),根據(jù)距離公式建立方程求解即可;
(3)根據(jù)A、E坐標(biāo),求出AE長度,然后推出∠BAE=∠ABC=45°,設(shè),由相似得到或,建立方程求解即可.
(1)將,代入得:
,解得
∴拋物線解析式為
(2)存在,理由如下:
聯(lián)立和,
,解得或
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為(4,-5),
如圖,作AE的垂直平分線,與x軸交于Q,與y軸交于Q',
此時(shí)Q點(diǎn)與Q'點(diǎn)的坐標(biāo)即為所求,
設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)(0,x),Q'坐標(biāo)(0,y),
由QA=QE,Q'A= Q'E得:
,
解得,
故Q點(diǎn)坐標(biāo)為或
(3)∵,
∴,
當(dāng)時(shí),解得或3
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),
∴
∴,,,
由直線可得AE與y軸的交點(diǎn)為(0,-1),而A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)
∴∠BAE=45°
設(shè)則,
∵和相似
∴或,即或
解得或,
∴或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在同一直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A點(diǎn) B和點(diǎn)C,一次函數(shù)的圖象與拋物線交于B、C兩點(diǎn).
(1)將這個(gè)二次函數(shù)化為的形式為 。
(2)當(dāng)自變量滿足 時(shí),兩函數(shù)的函數(shù)值都隨增大而增大。
(3)當(dāng)自變量滿足 時(shí),一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值。
(4)當(dāng)自變量滿足 時(shí),兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值的積小于0。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)與其縱坐標(biāo)的和稱為點(diǎn)的“坐標(biāo)和”,而圖象上所有點(diǎn)的“坐標(biāo)和”中的最小值稱為圖象的“智慧數(shù)”.如圖:拋物線上有一點(diǎn),則點(diǎn)的“坐標(biāo)和”為6,當(dāng)時(shí),該拋物線的“智慧數(shù)”為0.
(1)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,點(diǎn)的“坐標(biāo)和”是 ;
(2)求直線的“智慧數(shù)”;
(3)若拋物線的頂點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)的和是2,求該拋物線的“智慧數(shù)”;
(4)設(shè)拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,且該拋物線的頂點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上;當(dāng)時(shí),拋物線的“智慧數(shù)”是2,求該拋物線的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線(m,n 為常數(shù)).
(1)若拋物線的的對稱軸為直線 x=1,且經(jīng)過點(diǎn)(0,-1),求 m,n 的值;
(2)若拋物線上始終存在不重合的兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱,求 n 的取值范圍;
(3)在(1)的條件下,存在正實(shí)數(shù) a,b( a<b),當(dāng) a≤x≤b 時(shí),恰好有,請直接寫出 a,b 的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,的平分線交于點(diǎn),以為圓心,長為半徑作.
(1)求證:是的切線.
(2)設(shè)與切于點(diǎn),,連接,,.
①當(dāng)__________時(shí),四邊形為菱形;
②當(dāng)__________時(shí),為等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)下列條件,求二次函數(shù)的解析式.
(1)圖象經(jīng)過(0,1),(1,﹣2),(2,3)三點(diǎn);
(2)圖象的頂點(diǎn)(2,3),且經(jīng)過點(diǎn)(3,1);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在邊長為2的菱形中,,是邊的中點(diǎn),若線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得線段,
(Ⅰ)如圖①,線段的長__________.
(Ⅱ)如圖②,連接,則長度的最小值是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(0,4)、B(﹣3,0),將線段AB沿x軸正方向平移n個(gè)單位得到菱形ABCD.
(1)畫出菱形ABCD,并直接寫出n的值及點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,ABMN的頂點(diǎn)M在y軸上,N在y=的圖象上,求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)A、C、D到某直線l的距離都相等,直接寫出滿足條件的直線解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=x2﹣4x﹣5與x軸交于A,B兩點(diǎn)(電B在點(diǎn)A的右側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D.
(1)求A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的對稱軸.
(2)如圖1,點(diǎn)E(m,n)為拋物線上一點(diǎn),且2<m<5,過點(diǎn)E作EF∥x軸,交拋物線的對稱軸于點(diǎn)F,作EH⊥x軸于點(diǎn)H,求四邊形EHDF周長的最大值.
(3)如圖2,點(diǎn)P為拋物線對稱軸上一點(diǎn),是否存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)P,B,C為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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