【題目】如圖①所示,已知,BC∥OA,∠B=∠A=100°,試解答下列問題:
(1)試說明:OB∥AC;
(2)如圖②,若點E.F在BC上,且∠FOC=∠AOC,OE平分∠BOF.試求∠EOC的度數(shù);
(3)在(2)小題的條件下,若左右平行移動AC,如圖③,那么∠OCB:∠OFB的比值是否隨之發(fā)生變化?若變化,試說明理由;若不變,求出這個比值.
(4)在(3)小題的條件下,當∠OEB=∠OCA時,試求∠OCA的度數(shù).
【答案】(1)證明見解析;(2)∠EOC的度數(shù)為40°;
(3)比值不變,∠OCB:∠OFB=1:2
(4)∠OCA的度數(shù)為60°.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)等式性質(zhì)及平行線的判定可以得到證明思路;
(2)根據(jù)角平分線及觀察圖形知道∠EOC=∠BOC=400;
(3)∠OFB與∠OCB實際上是三角形的外角與不相鄰的內(nèi)角的關(guān)系,再觀察圖形可知兩直線平行內(nèi)錯角相等,角平分線分得的兩個角相等,等量代換可得結(jié)論;
(4)由∠OEB=∠OCA可以推出∠BOE=∠BCO=∠EOF=∠COF∠COA=200,從而∠OCA=600;
試題解析:
解:(1)∵BC∥OA,
∴∠B+∠O=180°,又∵∠B=∠A,
∴∠A+∠O=180°,
∴OB∥AC; 3分
(2)∵∠B+∠BOA=180°,∠B=100°,
∴∠BOA=80°,
∵OE平分∠BOF,
∴∠BOE=∠EOF,又∵∠FOC=∠AOC,
∴∠EOF+∠FOC= (∠BOF+∠FOA)= ∠BOA=40°;
(3)結(jié)論:∠OCB:∠OFB的值不發(fā)生變化.理由為:
∵BC∥OA,
∴∠FCO=∠COA,
又∵∠FOC=∠AOC,
∴∠FOC=∠FCO,
∴∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB,
∴∠OCB:∠OFB=1:2;
(4)由(1)知:OB∥AC,
則∠OCA=∠BOC,
由(2)可以設(shè):∠BOE=∠EOF=α,∠FOC=∠COA=β,
則∠OCA=∠BOC=2α+β,
∠OEB=∠EOC+∠ECO=α+β+β=α+2β,
∵∠OEC=∠OCA,
∴2α+β=α+2β,
∴α=β,
∵∠AOB=80°,
∴α=β=20°,
∴∠OCA=2α+β=40°+20°=60.
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【題目】如圖,∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.
(1)AE與FC會平行嗎?說明理由.
(2)AD與BC的位置關(guān)系如何?為什么?
(3)BC平分∠DBE嗎?為什么?
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【題目】已知地球上海洋面積約為361 000 000km2 , 361 000 000這個數(shù)用科學記數(shù)法可表示為( )
A.3.61×106
B.3.61×107
C.3.61×108
D.3.61×109
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【題目】下列各組數(shù)中,是勾股數(shù)的一組是( )
A. 7,8,9 B. 8,15,17 C. 1.5,2,2.5 D. 3,4,4
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【題目】小敏中午放學回家自己煮面條吃.有下面幾道工序:①洗鍋盛水2 min;②洗菜3 min;③準備面條及佐料2 min;④用鍋把水燒開7 min;⑤用燒開的水煮面條和菜要3 min.以上各道工序,除④外,一次只能進行一道工序.小敏要將面條煮好,最少需要___________min.
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【題目】光年是天文學中的距離單位,1光年大約是9500 000 000 000 km,用科學記數(shù)法可表示為( )
A、950×1010 km B、95×1011 km C、9.5×1012 km D、0.95×1013 km
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【題目】不透明的袋子中裝有性狀、大小、質(zhì)地完全相同的6個球,其中4個黑球、2個白球,從袋子中一次摸出3個球,下列事件是不可能事件的是( )
A.摸出的是3個白球 B.摸出的是3個黑球
C.摸出的是2個白球、1個黑球 D.摸出的是2個黑球、1個白球
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【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過坐標原點,并與x軸交于點A(2,0).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)求此拋物線頂點坐標及對稱軸;
(3)若拋物線上有一點B,且S△OAB=1,求點B的坐標.
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