Question

【題目】如圖,∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.

(1)AE與FC會(huì)平行嗎?說明理由.

(2)AD與BC的位置關(guān)系如何?為什么?

(3)BC平分∠DBE嗎?為什么？

Answer 1

【答案】(1) 可證明∠1=∠CDB，所以會(huì)平行。(2) 可證明∠A=∠CBE，所以AD和BC平行；(3)可證明∠FDA=∠A=∠CBE,∠ADB=∠CBD ，所以∠EBC=∠CBD。

【解析】

試題分析：

(1)平行 ：因?yàn)?/span>∠1+∠2=180°,∠2+∠CDB=180°(鄰補(bǔ)角定義) 所以∠1=∠CDB 所以AE∥FC( 同位角相等兩直線平行)

(2)平行,因?yàn)锳E∥CF,所以∠C=∠CBE(兩直線平行, 內(nèi)錯(cuò)角相等)又∠A=∠C 所以∠A=∠CBE

所以AF∥BC(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)

(3)平分：因?yàn)镈A平分∠BDF,所以∠FDA=∠ADB 因?yàn)锳E∥CF,AD∥BC 所以∠FDA=∠A=∠CBE,∠ADB=∠CBD ，所以∠EBC=∠CBD