【題目】在平面直角坐標(biāo)系中.過一點分別作坐標(biāo)軸的垂線,若與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長的數(shù)值與面積的數(shù)值相等,則這個點叫做和諧點.例如.圖中過點P分別作x軸,y軸的垂線.與坐標(biāo)軸圍成矩形OAPB的周長的數(shù)值與面積的數(shù)值相等,則點P是和諧點.
(1)判斷點M(1,2),N(4,4)是否為和諧點,并說明理由;
(2)若和諧點P(a,3)在直線y=﹣x+b(b為常數(shù))上,求a,b的值.
【答案】(1)點M不是和諧點,點N是和諧點;(2)a=6,b=9或a=﹣6,b=﹣3.
【解析】(1)根據(jù)和諧點的定義,利用矩形的面積和周長公式進(jìn)行證明即可;
(2)當(dāng)a>0時,根據(jù)(a+3)×2=3a,求出a,進(jìn)一步求出b;當(dāng)a<0時,根據(jù)(-a+3)×2=-3a,求出a,進(jìn)一步求出b.
解:(1)∵1×2≠2(1+2),4×4=2×(4+4),
∴點M不是和諧點,點N是和諧點.
(2)由題意得,①當(dāng)a>0時,(a+3)×2=3a,
∴a=6,
∴P(6,3),
∵點P在直線y=-x+b上,
∴代入得3=-6+b,
解得,b=9.
②當(dāng)a<0時, (-a+3)×2=-3a,
∴a=-6,
點P(a,3)在直線y=-x+b上,代入得:b=-3,
∴a=6,b=9或a= -6,b= -3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將一條數(shù)軸在原點O和點B處各折一下,得到一條“折線數(shù)軸”.圖中點A表示﹣11,點B表示10,點C表示18,我們稱點A和點C在數(shù)軸上相距29個長度單位.動點P從點A出發(fā),以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動,從點O運(yùn)動到點B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话,之后立刻恢?fù)原速;同時,動點Q從點C出發(fā),以1單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動,從點B運(yùn)動到點O期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀,之后也立刻恢?fù)原速.設(shè)運(yùn)動的時間為t秒.
問:(1)動點P從點A運(yùn)動至C點需要多少時間?
(2)P、Q兩點相遇時,求出相遇點M所對應(yīng)的數(shù)是多少;
(3)求當(dāng)t為何值時,P、O兩點在數(shù)軸上相距的長度與Q、B兩點在數(shù)軸上相距的長度相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從南京站開往上海站的一輛和諧號動車,中途只?刻K州站,甲、乙、丙3名互不相識的旅客同時從南京站上車.
(1)求甲、乙、丙三名旅客在同一個站下車的概率;
(2)求甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在蘇州站下車的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列函數(shù)的圖象在每一個象限內(nèi),y值隨x值的增大而增大的是( )
A.y=﹣x+1
B.y=x2﹣1
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小亮從家步行到公交車站臺,等公交車去學(xué)校. 圖中的折線表示小亮的行程s(km)與所花時間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系. 下列說法錯誤的是
A. 他離家8km共用了30min B. 他等公交車時間為6min
C. 他步行的速度是100m/min D. 公交車的速度是350m/min
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市今年的信息技術(shù)結(jié)業(yè)考試,采用學(xué)生抽簽的方式?jīng)Q定自己的考試內(nèi)容.規(guī)定:每位考生先在三個筆試題(題簽分別用代碼B1、B2、B3表示)中抽取一個,再在三個上機(jī)題(題簽分別用代碼J1、J2、J3表示)中抽取一個進(jìn)行考試.小亮在看不到題簽的情況下,分別從筆試題和上機(jī)題中隨機(jī)地抽取一個題簽.
(1)用樹狀圖或列表法表示出所有可能的結(jié)果;
(2)求小亮抽到的筆試題和上機(jī)題的題簽代碼的下標(biāo)(例如“B1”的下標(biāo)為“1”)為一個奇數(shù)一個偶數(shù)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,網(wǎng)格線的交點叫格點,格點是的邊上的一點(請利用網(wǎng)格作圖,保留作圖痕跡).
(1)過點畫的垂線,交于點;
(2)線段 的長度是點O到PC的距離;
(3)的理由是 ;
(4)過點C畫的平行線;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD中,∠B=60°,點E在邊BC上,點F在邊CD上.若EB=2,DF=3,∠EAF=60°,則△AEF的面積等于 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為10,點B在點A左邊,且AB=18.動點P從點A出發(fā),以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t(t>0)秒.
(1)寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù),點P表示的數(shù)(用含t的代數(shù)式表示);
(2)動點Q從點B出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動,若點P、Q同時出發(fā).
①問點P運(yùn)動多少秒時追上點Q?
②問點P運(yùn)動多少秒時與點Q相距4個單位長度?并求出此時點P表示的數(shù);
(3)若點P、Q以(2)中的速度同時分別從點A、B向右運(yùn)動,同時點R從原點O以每秒7個單位的速度向右運(yùn)動,是否存在常數(shù)m,使得2QR+3OP﹣mOR為定值,若存在請求出m值以及這個定值;若不存在,請說明理由.
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