【題目】在正方形中,是上的一動點,連接,分別過點作,垂足為.
(1)求證:;
(2)如圖(2),若點是的延長線上的一個動點,請?zhí)剿?/span>三條線段之間的數(shù)量關系?并說明理由;
(3)如圖(3),若點是的延長線上的一個動點,請?zhí)剿?/span>三條線之間的數(shù)量關系?(直接寫出結論,不需說明理由)
【答案】(1)BE=EF+DF;(2)DF=EF+BE;(3)EF=BE+DF.
【解析】
試題解析:(1)根據正方形的性質可知證出△ABE≌△DAF,根據全等三角形的性質:全等三角形對應邊相等可得:BE=AF,AE=DF,得出BE=EF+DF;
(2)同(1)的證法相同,先證明△ABE≌△DAF,利用全等三角形的性質可得:BE=AF,BE=DF,再根據等量代換可得出圖(2)中DF=EF+BE;
(3)同(1)的證法相同,可得出圖(3)中EF=EB+FD.
試題解析:(1)BE=EF+DF,
證明:∵BE⊥PA,DF⊥PA,
∴∠BEA=∠AFD=90°,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAD=90°,
∴∠BAE+∠DAF=∠ADF+∠DAF=90°,
∴∠BAE=∠ADF,
在△BAE和△ADF中
,
∴△BAE≌△ADF(AAS),
∴BE=AF,AE=DF,
∵AF-AE=EF,
∴BE-DF=EF.
(2)DF=BE+EF,
證明:∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAE+∠DAF=90°,
∵BE⊥PA、DF⊥PA,
∴∠AEB=∠DFA=90°,
∴∠BAE+∠ABE=90°,
∴∠ABE=∠DAF,
在△ABE和△DAF中,
,
∴△ABE≌△DAF(AAS),
∴BE=AF,AE=DF,
∵AE=AF+EF,
∴DF=EB+EF.
(3)EF=BE+DF.
證明:∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAD=90°,
∴∠1+∠3=90°,
∵BE⊥PA、DF⊥PA,
∴∠AEB=∠DFA=90°,
∴∠2+∠3=90°,
∴∠1=∠2,
在△ABE和△DAF中,
,
∴△ABE≌△DAF(AAS),
∴BE=AF,AE=DF(全等三角形對應邊相等),
∵EF=AF+AE,
∴EF=EB+FD(等量代換).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校九年級(1)班所有學生參加年初中畢業(yè)生升學體育測試,根據測試評分標準,將他們的成績進行統(tǒng)計后分為、、、四等,并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(未完成),請結合圖中所給信息解答下列問題:
(1)九年級(1)班參加體育測試的學生有 人;
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)在扇形統(tǒng)計圖中,等級部分所占的百分比是 ,等級對應的圓心角的度數(shù)為 ;
(4)若該校九年級學生共有850人參加體育測試,估計達到級和級的學生共有 人.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于任意三角形的高,下列說法不正確的是( 。
A. 直角三角形只有一條高
B. 銳角三角形有三條高
C. 任意三角形都有三條高
D. 鈍角三角形有兩條高在三角形的外部
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列等式中,正確的是( 。
A. 3a﹣2a=1 B. a2a3=a5 C. (﹣2a3)2=﹣4a6 D. (a﹣b)2=a2﹣b2
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點A(m,1)與點B(5,n)關于原點對稱,則m和n的值為
A. m=5,n=-1 B. m=-5,n=1 C. m=-1,n=-5 D. m=-5,n=-1
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】宜興緊靠太湖,所產百合有“太湖人參”之美譽,今年百合上市后,甲、乙兩超市分別用12000元以相同的進價購進質量相同的百合,甲超市銷售方案是:將百合按分類包裝銷售,其中挑出優(yōu)質的百合400千克,以進價的2倍價格銷售,剩下的百合以高于進價10%銷售.乙超市的銷售方案是:不將百合分類,直接包裝銷售,價格按甲超市分類銷售的兩種百合售價的平均數(shù)定價.若兩超市將百合全部售完,其中甲超市獲利8400元(其它成本不計).問:
(1)百合進價為每千克多少元?
(2)乙超市獲利多少元?并比較哪種銷售方式更合算.
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