已知拋物線y=-x2+ax+b經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（0，-4）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大？
（3）若拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，求△ABC的面積．
分析：（1）直接把A（1，0），B（0，-4）代入y=-x2+ax+b中即可得到關(guān)于a、b的方程組，解方程組即可求解；
（2）把（1）中的解析式利用配方法即可求出對稱軸，由此即可得到當(dāng)x 取何值時(shí)，y隨x的增大而增大；
（3）首先根據(jù)解析式可以求出C的坐標(biāo)，然后可以求出線段AB的長度，利用三角形的面積公式即可求解．
解答：解：（1）∵y=-x2+ax+b經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（0，-4），
∴
0=-1+a+b
-4=b
，
解之得：a=5，b=-4，
∴y=-x2+5x-4；

（2）y=-x2+5x-4=-（x2-5x+4）=-（x-1）（x-4），
∴拋物線與x軸的交點(diǎn)為（1，0），（4，0），
∴拋物線的對稱軸為x=
5
2
，
∴x＜
5
2
，y隨x的增大而增大；

（3）根據(jù)（2）得C的坐標(biāo)為（4，0），
∴AC=4-1=3，
而B（0，-4），
∴S△=
1
2
×3×4=6．
點(diǎn)評：此題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)和利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，也利用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，綜合性比較強(qiáng)，對于學(xué)生的要求比較高．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=x2-8x+c的頂點(diǎn)在x軸上，則c等于（　　）
A、4B、8C、-4D、16

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=x2+（1-2a）x+a2（a≠0）與x軸交于兩點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0）（x1≠x2）．
（1）求a的取值范圍，并證明A、B兩點(diǎn)都在原點(diǎn)O的左側(cè)；
（2）若拋物線與y軸交于點(diǎn)C，且OA+OB=OC-2，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸正半軸交于點(diǎn)B，且OA=OB．
精英家教網(wǎng)（1）求b+c的值；
（2）若點(diǎn)C在拋物線上，且四邊形OABC是平行四邊形，試求拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，作∠OBC的角平分線，與拋物線交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•虹口區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（0，3），B（1，0）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為M．
（1）求b、c的值；
（2）將△OAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A落到點(diǎn)C的位置，該拋物線沿y軸上下平移后經(jīng)過點(diǎn)C，求平移后所得拋物線的表達(dá)式；
（3）設(shè)（2）中平移后所得的拋物線與y軸的交點(diǎn)為A1，頂點(diǎn)為M1，若點(diǎn)P在平移后的拋物線上，且滿足△PMM1的面積是△PAA1面積的3倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黔南州）已知拋物線y=x2-x-1與x軸的交點(diǎn)為（m，0），則代數(shù)式m2-m+2011的值為（　　）

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