【題目】如圖,在△ABC中,CD是AB邊上的中線,E是CD的中點,過點C作AB的平行線交AE的延長線于點F,連接BF.
(1)求證:CF=AD;
(2)若CA=CB,∠ACB=90°,試判斷四邊形CDBF的形狀,并說明理由.
【答案】
(1)證明:∵CF∥AB,
∴∠CFE=∠DAE,∠FCE=∠ADE,
∵E為CD的中點,
∴CE=DE,
在△ECF和△EDA中,
,
∴△ECF≌△EDA(AAS),
∴CF=AD
(2)解:四邊形CDBF為正方形,理由如下:
∵CD是AB邊上的中線,
∴AD=BD,
∵CF=AD,
∴CF=BD;
∵CF=BD,CF∥BD,
∴四邊形CDBF為平行四邊形,
∵CA=CB,CD為AB邊上的中線,
∴CD⊥AB,即∠BDC=90°,
∴四邊形CDBF為矩形,
∵等腰直角△ABC中,CD為斜邊上的中線,
∴CD= AB=BD,
∴四邊形CDBF為正方形
【解析】(1)由平行線的性質(zhì)得出內(nèi)錯角相等∠CFE=∠DAE,∠FCE=∠ADE,再根據(jù)AAS證明△ECF≌△EDA,得出對應(yīng)邊相等即可;(2)先證明四邊形CDBF為平行四邊形,再由∠BDC=90°得出四邊形CDBF為矩形,然后證出CD=BD,即可得出結(jié)論.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將除去零以外的自然數(shù)按以下規(guī)律排列,根據(jù)第一列的奇數(shù)行的數(shù)的規(guī)律,寫出第1列第9行的數(shù)為______________,再根據(jù)第1行的偶數(shù)列的規(guī)律,寫出第3行第6列的數(shù)為__________,判斷2018所在的位置是第_______行,第_________列.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,小明在大樓45米高(即PH=45米)的窗戶P處進行觀測,測得山坡上A處的俯角為15°,山腳B處得俯角為60°,已知該山坡的坡度i(即tan∠ABC)為1: .點P、H、B、C、A在同一個平面上.點H、B、C在同一條直線上且PH⊥HC,求A、B兩點間的距離(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù): ≈1.732.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2016年5月份,某市測得一周大氣的PM2.5的日均值(單位:微克/立方米)如下:31,35,31,33,30,33,31.對于這組數(shù)據(jù)下列說法正確的是( )
A.眾數(shù)是30
B.中位數(shù)是31
C.平均數(shù)是33
D.方差是32
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】今年我市某公司分兩次采購了一批大蒜,第一次花費40萬元,第二次花費60萬元,已知第一次采購時每噸大蒜的價格比去年的平均價格上漲了500元,第二次采購時每噸大蒜的價格比去年的平均價格下降了500元,第二次采購的數(shù)量是第一次采購數(shù)量的兩倍.
(1)試問去年每噸大蒜的平均價格是多少元?
(2)該公司可將大蒜加工成蒜粉或蒜片,若單獨加工成蒜粉,每天可加工8噸大蒜,每噸大蒜獲利1000元;若單獨加工成蒜片,每天可加工12噸大蒜,每噸大蒜獲利600元.為出口需要,所有采購的大蒜必須在30天內(nèi)加工完畢,且加工蒜粉的大蒜數(shù)量不少于加工蒜片的大蒜數(shù)量的一半.為獲得最大利潤,應(yīng)將多少噸大蒜加工成蒜粉?最大利潤為多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了備戰(zhàn)初三物理、化學實驗操作考試,某校對初三學生進行了模擬訓練,物理、化學各有4各不同的操作實驗題目,物理用番號①、②、③、④代表,化學用字母a、b、c、d表示,測試時每名學生每科只操作一個實驗,實驗的題目由學生抽簽確定,第一次抽簽確定物理實驗題目,第二次抽簽確定化學實驗題目.
(1)請用樹形圖法或列表法,表示某個同學抽簽的各種可能情況.
(2)小張同學對物理的①、②和化學的b、c號實驗準備得較好,他同時抽到兩科都準備的較好的實驗題目的概率是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,
①若AD是∠BAC的平分線,則∠_______=∠_______=∠________;
②若AE=CE,則BE是AC邊上的___________________;
③若CF是AB邊上的高,則∠____=∠______=90°,CF__________AB.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】先閱讀,再解決問題,例題:若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0,求m和n的值.
解:∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0
∴(m+n)2+(n﹣3)2=0
∴m+n=0,n﹣3=0
∴n=3,m=﹣3
(1)若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0,求xy的值
(2)已知△ABC的三邊長a,b,c都是正整數(shù),且滿足a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|=0,請問△ABC是怎樣形狀的三角形?
(3)根據(jù)以上的方法是說明代數(shù)式:x2+4x+y2﹣8y+21的值一定是一個正數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】圖(1)為一波浪式相框(厚度忽略不計),內(nèi)部可插入占滿整個相框的照片一張,如圖(2),主視圖(不含圖中虛線部分)為兩端首尾相連的等弧構(gòu)成,左視圖和俯視圖均為長方形(單位:cm):
(1)圖中虛線部分的長為cm,俯視圖中長方形的長為cm;
(2)求主視圖中的弧所在圓的半徑;
(3)試計算該相框可插入的照片的最大面積(參考數(shù)據(jù):sin22.5°≈ ,cos22.5°≈ ,tan22.5°≈ ,計算結(jié)果保留π).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com