Question

如圖，正六邊形ABCDEF中．陰影部分面積為12

3

平方厘米，則此正六邊形的邊長為

 

．

Answer 1

考點：正多邊形和圓

專題：

分析：設(shè)正六邊形的邊長為xcm，過點B作BH⊥AC于H，根據(jù)正六邊形的每一個角都相等求出∠BAF=120°，再求出∠BAC=30°，然后求出BH、AH，再求出AC，再利用三角形的面積公式列方程表示出陰影部分的面積，然后解方程即可．

解答：解：設(shè)正六邊形的邊長為xcm，
如圖，過點B作BH⊥AC于H，
∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠BAF=180°-360°÷6=120°，
由正六邊形的對稱性得，∠BAC=

1

2

×（120°-60°）=30°，
∴BH=

1

2

AB=

1

2

x，
AH=

3

2

AB=

3

2

x，
∴AC=2AH=

3

x，
∴陰影部分的面積=3×

1

2

×

3

x•

1

2

x=

3 3

4

x²，
∵陰影部分面積為12

3

平方厘米，
∴

3 3

4

x²=12

3

，
解得x=4cm，
即此正六邊形的邊長為為4cm．
故答案為：4cm．

點評：本題考查了正多邊形和圓，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)并表示出陰影部分三角形的底邊和高是解題的關(guān)鍵．