【題目】如圖，點D，E，F分別在等邊三角形ABC的三邊上，且DE⊥AB，EF⊥BC，FD⊥AC，過點F作FH⊥AB于H，則的值為_________．

【答案】

【解析】

設(shè)AH為x，利用等邊三角形的性質(zhì)和直角三角形中邊角關(guān)系，求證三角形DEF也為等邊三角形，將BC用x表示出來，然后求解即可.

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC=BC，

∠A=∠B=∠C=60°.

∵DE⊥AB，EF⊥BC，F(xiàn)D⊥AC，

∴∠AFD=∠BDE=∠FEC=90°

∠ADF=∠BED=∠CFE=90°-60°=30°

∴∠DEF=∠DFE=∠EDF=180°-30°-90°=60°

故△DEF是等邊三角形

∴DE=DF=EF

又∵∠A=∠B=∠C, ∠AFD=∠BDE=∠FEC

∴△ADF≌△BED≌△CEF

∴AD=BE,AF=CF

設(shè)AH為x，則AF=2x

在Rt△ADF中，∠ADF=30°，

∴AD=4x

∴BE=4x,CF=2x

BC=2x+4x=6x

∴=

故答案為：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有一塊含30°角的直角三角板OAB的直角邊BO的長恰與另一塊等腰直角三角板ODC的斜邊OC的長相等，把這兩塊三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中，且OB＝3.

(1)若某反比例函數(shù)的圖象的一個分支恰好經(jīng)過點A，求這個反比例函數(shù)的解析式；

(2)若把含30°角的直角三角板繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，斜邊OA恰好落在x軸上，點A落在點A′處，試求圖中陰影部分的面積．(結(jié)果保留π)

【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為y＝；(2)S陰影＝6π－.

【解析】分析：（1）根據(jù)tan30°=，求出AB，進而求出OA，得出A的坐標(biāo)，設(shè)過A的雙曲線的解析式是y=，把A的坐標(biāo)代入求出即可；（2）求出∠AOA′，根據(jù)扇形的面積公式求出扇形AOA′的面積，求出OD、DC長，求出△ODC的面積，相減即可求出答案．

本題解析：

(1)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，OB＝3，

∴AB＝OB·tan 30°＝3.

∴點A的坐標(biāo)為(3，3)．

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝ (k≠0)，

∴3＝，∴k＝9，則這個反比例函數(shù)的解析式為y＝.

(2)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，AB＝3，

sin ∠AOB＝，即sin 30°＝，

∴OA＝6.

由題意得：∠AOC＝60°，S扇形AOA′＝＝6π.

在Rt△OCD中，∠DOC＝45°，OC＝OB＝3，

∴OD＝OC·cos 45°＝3×＝.

∴S△ODC＝OD2＝＝.

∴S陰影＝S扇形AOA′－S△ODC＝6π－.

點睛：本題考查了勾股定理、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、特殊角的三角函數(shù)值、扇形的面積及等腰三角形的性質(zhì)，本題屬于中檔題，難度不大，將不規(guī)則的圖形的面積表示成多個規(guī)則圖形的面積之和是解答本題的關(guān)鍵.

【題型】解答題
【結(jié)束】
26

【題目】矩形ABCD一條邊AD＝8，將矩形ABCD折疊，使得點B落在CD邊上的點P處．

(1)如圖①，已知折痕與邊BC交于點O，連接AP，OP，OA.

① 求證：△OCP∽△PDA；

② 若△OCP與△PDA的面積比為1:4，求邊AB的長．

(2)如圖②，在(1)的條件下，擦去AO和OP，連接BP.動點M在線段AP上(不與點P，A重合)，動點N在線段AB的延長線上，且BN＝PM，連接MN交PB于點F，作ME⊥BP于點E.試問動點M，N在移動的過程中，線段EF的長度是否發(fā)生變化？若不變，求出線段EF的長度；若變化，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，折疊矩形的一邊 ，使點 落在 邊的點 處，則

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個頂點分別落在邊長為1的正方形格上，

（1）分別寫出A、B、C三點坐標(biāo)；

（2）△DEF可以看作是△ABC經(jīng)過若干次的圖形變化（軸對稱、平移）得到的，寫出一種由△ABC得到△DEF的過程，并體現(xiàn)在坐標(biāo)系中．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是邊長為3的等邊三角形，P是AB邊上的一個動點，由A向B運動（P不與A、B重合），Q是BC延長線上一動點，與點P同時以相同的速度由C向BC延長線方向運動（Q不與C重合），

（1）當(dāng)∠BPQ＝90°時，求AP的長；

（2）過P作PE⊥AC于點E，連結(jié)PQ交AC于D，在點P、Q的運動過程中，線段DE的長是否發(fā)生變化？若不變，求出DE的長度；若變化，求出變化范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC是等邊三角形，點D在BC邊上，點E在AB的延長線上，將DE繞D點順時針旋轉(zhuǎn)120°得到DF．

（1）如圖1，若點F恰好落在AC邊上，求證：點D是BC的中點；

（2）如圖2，在（1）的條件下，若=45°，連接AD，求證：；

（3）如圖3，若，連CF，當(dāng)CF取最小值時，直接寫出的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形OABC的兩邊落在坐標(biāo)軸上，反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限的分支過AB的中點D交OB于點E，連接EC，若△OEC的面積為12，則k=_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OBCD的邊OB在x軸上，反比例函數(shù)y1=（x＞0）的圖象經(jīng)過菱形對角線的交點A，且交另一邊BC交于點F，點A的坐標(biāo)為（4，2）．

（1）求反比例的函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)經(jīng)過B，C兩點的一次函數(shù)的解析式為y2=mx+b，求y1＜y2的x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線y1＝kx+b經(jīng)過點P（2，2）和點Q（0，﹣2），與x軸交于點A，與直線y2＝mx+n交于點P．

（1）求出直線y1＝kx+b的解析式；

（2）求出點A的坐標(biāo)；

（3）直線y2＝mx+n繞著點P任意旋轉(zhuǎn)，與x軸交于點B，當(dāng)△PAB是等腰三角形時，點B有幾種位置？請你分別求出點B的坐標(biāo)．

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