Question

10、設(shè)p、q、r為素?cái)?shù)，則方程p³=p²+q²+r²的所有可能的解p、q、r組成的三元數(shù)組（ p，q，r ）是

（3，3，3）

．

Answer 1

分析：由題知p、q、r為素?cái)?shù)，分析知只有當(dāng)三者相等時(shí)，等式才成立，從而解出p，q，r．

解答：解：已知p、q、r為素?cái)?shù)，
要使方程p³=p²+q²+r²，
∴p²（p-1）=q²+r²，
分析知只有當(dāng)p=q=r是方程成立，
∴p³-3p²=0（p≠0）
解得p=3，
∴p=q=r=3，
故答案為（3，3，3）．

點(diǎn)評(píng)：此題難度比較大，要認(rèn)真分析題意讀懂題意，理解素?cái)?shù)的概念．