Question

設p、q、r為素數(shù)，則方程p³=p²+q²+r²的所有可能的解p、q、r組成的三元數(shù)組（ p，q，r ）是________．

Answer 1

（3，3，3）
分析：由題知p、q、r為素數(shù)，分析知只有當三者相等時，等式才成立，從而解出p，q，r．
解答：已知p、q、r為素數(shù)，
要使方程p³=p²+q²+r²，
∴p²（p-1）=q²+r²，
由素數(shù)的性質知，只有當p=q=r時方程成立，
∴p³-3p²=0（p≠0）
解得p=3，
∴p=q=r=3．
故答案為：（3，3，3）．
點評：此題難度比較大，要認真分析題意讀懂題意，理解素數(shù)的概念．