Question

如圖，△ABC三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，5），B（4，1），C（1，1）．
①△ABC關(guān)于直線(xiàn)BC作軸對(duì)稱(chēng)得到△DBC，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為

 

．
②△ABC繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△EBF，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為

 

．
③在圖中畫(huà)出△DBC，△EBF，直接寫(xiě)出它們重疊部分的面積為

 

平方單位．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換

專(zhuān)題：作圖題

分析：①根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)D的位置，然后與B、C順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
②根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、C繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E、F的位置，然后與點(diǎn)B順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)；
③利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出MN，再根據(jù)重疊部分等于直角三角形的面積減去兩個(gè)較小的直角三角形的面積列式計(jì)算即可得解．

解答：解：①△DBC如圖所示，D（1，-3）；

②△EBF如圖所示，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，-2）；

③如圖，△EMN∽△EFB，
∴

MN

BF

=

EM

EF

，
即

MN

3

=

1

4

，
解得MN=

3

4

，
∴重疊部分的面積=

1

2

×3×4-

1

2

×1×

3

4

-

1

2

×3×（4-1-

3

4

）
=6-

3

8

-

27

8

=6-

15

4

=6-3.75
=2.25．
故答案為：①（1，-3），②（0，-2），③2.25．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用軸對(duì)稱(chēng)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．