Question

如圖1，已知點A、C、F、E、B為直線l上的點，且AB=12，CE=6，F為AE的中點．
（1）如圖1，若CF=2，則BE=

 

，若CF=m，BE與CF的數量關系是
（2）當點E沿直線l向左運動至圖2的位置時，（1）中BE與CF的數量關系是否仍然成立？請說明理由．
（3）如圖3，在（2）的條件下，在線段BE上，是否存在點D，使得BD=7，且DF=3DE？若存在，請求出

10DF

CF

值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

考點：兩點間的距離,一元一次方程的應用

專題：

分析：（1）先根據EF=CE-CF求出EF，再根據中點的定義求出AE，然后根據BE=AB-AE代入數據進行計算即可得解；根據BE、CF的長度寫出數量關系即可；
（2）根據中點定義可得AE=2EF，再根據BE=AB-AE整理即可得解；
（3）設DE=x，然后表示出DF、EF、CF、BE，然后代入BE=2CF求解得到x的值，再求出DF、CF，計算即可得解．

解答：解：（1）∵CE=6，CF=2，
∴EF=CE-CF=6-2=4，
∵F為AE的中點，
∴AE=2EF=2×4=8，
∴BE=AB-AE=12-8=4，
若CF=m，
則BE=2m，
BE=2CF；

（2）（1）中BE=2CF仍然成立．
理由如下：∵F為AE的中點，
∴AE=2EF，
∴BE=AB-AE，
=12-2EF，
=12-2（CE-CF），
=12-2（6-CF），
=2CF；

（3）存在，DF=3．
理由如下：設DE=x，則DF=3x，
∴EF=2x，CF=6-2x，BE=x+7，
由（2）知：BE=2CF，
∴x+7=2（6-2x），
解得，x=1，
∴DF=3，CF=4，
∴

10DF

CF

=7.5．

點評：本題考查了兩點間的距離，中點的定義，準確識圖，找出圖中各線段之間的關系并準確判斷出BE的表示是解題的關鍵．