如圖所示，這是某市一處十字路口立交橋的橫斷面在平面直角坐標(biāo)系中的示意圖，橫斷面的地平線為x軸，橫斷面的對(duì)稱軸為y軸，拱橋的DG部分為一段拋物線，頂點(diǎn)G的高度為8米，AD和A是兩側(cè)高為5.5米的支柱，OA和為兩個(gè)方向的汽車通行區(qū)，寬都為15米，線段CD和C為兩段對(duì)稱的上橋斜坡，其坡度為1∶4．

(1)求橋拱DG所在拋物線的解析式及C的長(zhǎng)；

(2)求BE和為支撐斜坡的立柱，其高都為4米，相應(yīng)的AB和為兩個(gè)方向的行人及非機(jī)動(dòng)車通行區(qū)，試求AB和的寬．

(3)按規(guī)定，汽車通行該橋下時(shí)載貨最高處和橋拱之間的距離不得小于0.4米．今有一大型運(yùn)貨汽車，裝載某大型設(shè)備后，其寬為4米，車載大型設(shè)備的頂部與地面的距離均為7米．它能否從OA(或)區(qū)域安全通過(guò)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　思路點(diǎn)撥：(1)由已知條件知拋物線的對(duì)稱軸為y軸，可設(shè)拋物線解析式為y＝ax2＋k．由D、G兩點(diǎn)坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出a、k的值．再用坡度求出C的長(zhǎng)；

　　(2)由坡度求出AB和的寬；

　　(3)根據(jù)車子高度與縱坐標(biāo)的大小，可作出判斷．

　　評(píng)注：當(dāng)拋物線的對(duì)稱軸是y軸時(shí)，拋物線的解析式可設(shè)為y＝ax2＋c．然后根據(jù)已知條件用待定系數(shù)法求出a、c的值．貨車通過(guò)拋物線型立交橋時(shí)，不但要考慮貨車的寬度，更需要考慮其高度，本題還需要考慮貨車頂部與拋物線弧之間還要留一定的間隙，考慮不周，實(shí)際問(wèn)題中會(huì)產(chǎn)生撞車事故．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

24、美化城市，改善人們的居住環(huán)境已成為城市建設(shè)的一項(xiàng)重要內(nèi)容．某市城區(qū)近幾年來(lái)，通過(guò)拆遷舊房，植草，栽樹(shù)，修建公園等措施，使城區(qū)綠地面積不斷增加（如圖所示）
（1）根據(jù)圖中所提供的信息，回答下列問(wèn)題：2001年底的綠地面積為
60
 公頃，比2000年底增加了
4
 公頃；在1999年，2000年，2001年這三年中，綠地面積增加最多的是
1999
年；
（2）為滿足城市發(fā)展的需要，計(jì)劃到2003年底使城區(qū)綠地總面積達(dá)到72.6公頃，試求今明兩年綠地面積的年平均增長(zhǎng)率？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：中考備考專家數(shù)學(xué)(第二版) 題型：044

如圖所示，這是某市一處十字路口立交橋的橫斷面在平面直角坐標(biāo)系中的示意圖．橫斷面的地平線為x軸，橫斷面的對(duì)稱軸為y軸，橋拱的部分為一段拋物線，頂點(diǎn)G的高度為8米，AD和是兩側(cè)高為5.5米的支柱，OA和為兩個(gè)方向的汽車通行區(qū)，寬都為15米，線段CD和為兩段對(duì)稱的上橋斜坡，其坡度為1∶4．

(1)求橋拱所在拋物線的解析式及的長(zhǎng)．

(2)BE和為支撐斜坡的立柱，其高都為4米，相應(yīng)的AB和為兩個(gè)方向的行人及非機(jī)動(dòng)車通行區(qū)，試求AB和的寬．

(3)按規(guī)定，汽車通過(guò)該橋下時(shí)，載貨最高處和橋拱之間的距離不得小于0.4米．今有一大型運(yùn)貨汽車，裝載某大型設(shè)備后，其寬為4米，車載大型設(shè)備的頂部與地面的距離均為7米．它能否從OA(或)區(qū)域安全通過(guò)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

如圖所示，這是某市一處十字路口立交橋的橫斷面在平面直角坐標(biāo)系中的示意圖，橫斷面的地平線為x軸，橫斷面的對(duì)稱軸為y軸，橋拱的部分為一段拋物線，頂點(diǎn)G的高度為8米，AD和是兩側(cè)高為5.5米的支柱，OA和為兩個(gè)方向的汽車通行區(qū)，寬都為15米，線段CD和為兩段對(duì)稱的上橋斜坡，其坡度1：4.

(1)求橋拱所在拋物線的關(guān)系式及的長(zhǎng)；

(2)BE和為支撐斜坡的立柱，其高都為4米，相應(yīng)的AB和為兩個(gè)方向的行人及非機(jī)動(dòng)車通行區(qū)，試求AB和的寬；

(3)按規(guī)定，汽車能過(guò)該橋下時(shí)，載貨最高處和橋拱之間的距離不能小于0.4米，今有一大型運(yùn)貨汽車，裝載某大型設(shè)備后，其寬為4米，車載大型設(shè)備的頂部與地面的距離為7米，它能否從OA(和)區(qū)域安全通過(guò)？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：河南省同步題 題型：解答題

如圖6 所示，這是某市一處十字路口的立交橋的橫斷面在平面直角坐標(biāo)系中的示意圖，橫斷面的對(duì)稱軸為y 軸，橋拱面的DGD ′部分為一段拋物線，頂點(diǎn)G 的高度為8cm ，AD 和AD ′是兩側(cè)高為5.5m 的支柱，OA和OA′為兩個(gè)方向的汽車通行區(qū)，寬都為15m ，線段CD 和C ′D ′為兩段對(duì)稱的上橋斜坡，其坡度為1∶4 （坡度指斜坡起止點(diǎn)的高度差與水平距離的比值）。
（1）求橋拱DGD′所在拋物線的解析式及CC′的長(zhǎng)；
（2）BE和B′E′為支撐斜坡的立柱，其高都為4m，相應(yīng)的AB和A′B′為兩個(gè)方向的行人及非機(jī)動(dòng)車通行區(qū)，試求AB和A′B′的寬；
（3）按規(guī)定，汽車通過(guò)該橋時(shí)，載貨最高處和橋拱之間的距離不得小于0.4m，今有一大型運(yùn)貨汽車，裝載某大型設(shè)備后，其寬為4m，車載大型設(shè)備的頂部與地面的距離均為7m，它能否從OA（或OA′）區(qū)域安全通過(guò)？說(shuō)明理由。

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