【題目】如圖,正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上,連接DG,過點A作AH∥DG,交BG于點H.連接HF,AF,其中AF交EC于點M.
(1)求證:△AHF為等腰直角三角形.
(2)若AB=3,EC=5,求EM的長.
【答案】(1)見解析;(2)EM=
【解析】
(1)通過證明四邊形AHGD是平行四邊形,可得AH=DG,AD=HG=CD,由“SAS”可證△DCG≌△HGF,可得DG=HF,∠HFG=∠HGD,可證AH⊥HF,AH=HF,即可得結(jié)論;
(2)由題意可得DE=2,由平行線分線段成比例可得 ,即可求EM的長.
證明:(1)∵四邊形ABCD,四邊形ECGF都是正方形
∴DA∥BC,AD=CD,FG=CG,∠B=∠CGF=90°
∵AD∥BC,AH∥DG,
∴四邊形AHGD是平行四邊形
∴AH=DG,AD=HG=CD,
∵CD=HG,∠ECG=∠CGF=90°,FG=CG,
∴△DCG≌△HGF(SAS),
∴DG=HF,∠HFG=∠HGD
∴AH=HF,
∵∠HGD+∠DGF=90°,
∴∠HFG+∠DGF=90°
∴DG⊥HF,且AH∥DG,
∴AH⊥HF,且AH=HF
∴△AHF為等腰直角三角形.
(2)∵AB=3,EC=5,
∴AD=CD=3,DE=2,EF=5.
∵AD∥EF,
∴,且DE=2.
∴EM=.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過A(﹣3,0),B(1,0)兩點,與y軸交于點C,其頂點為D,連接AD,點P是線段AD上一個動點(不與A,D重合),過點P作y軸的垂線,垂足點為E,連接AE.
(1)求拋物線的函數(shù)解析式,并寫出頂點D的坐標;
(2)如果P點的坐標為(x,y),△PAE的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,直接寫出自變量x的取值范圍,并求出S的最大值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法不正確的是( )
A.機場對乘客進行安檢不能采用抽樣調(diào)查
B.一組數(shù)據(jù)10,11,12,9,8的平均數(shù)是10,方差是2
C.“清明時節(jié)雨紛紛”是隨機事件
D.一組數(shù)據(jù)6,5,3,5,4的眾數(shù)是5,中位數(shù)是3
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(問題提出):有同樣大小正方形256個,拼成如圖1所示的的一個大的正方形.請問如果用一條直線穿過這個大正方形的話,最多可以穿過多少個小正方形?
(問題探究):我們先考慮以下簡單的情況:一條直線穿越一個正方形的情況.(如圖2)
從圖中我們可以看出,當一條直線穿過一個小正方形時,這條直線最多與正方形上、下、左、右四條邊中的兩個邊相交,所以當一條直線穿過一個小正方形時,這條直線會與其中某兩條邊產(chǎn)生兩個交點,并且以兩個交點為頂點的線段會全部落在小正方形內(nèi).
這就啟發(fā)我們:為了求出直線最多穿過多少個小正方形,我們可以轉(zhuǎn)而去考慮當直線穿越由小正方形拼成的大正方形時最多會產(chǎn)生多少個交點.然后由交點數(shù)去確定有多少根小線段,進而通過線段的根數(shù)確定下正方形的個數(shù).
再讓我們來考慮正方形的情況(如圖3):
為了讓直線穿越更多的小正方形,我們不妨假設(shè)直線右上方至左下方穿過一個的正方形,我們從兩個方向來分析直線穿過正方形的情況:從上下來看,這條直線由下至上最多可穿過上下平行的兩條線段;從左右來看,這條直線最多可穿過左右平行的四條線段;這樣直線最多可穿過的大正方形中的六條線段,從而直線上會產(chǎn)生6個交點,這6個交點之間的5條線段,每條會落在一個不同的正方形內(nèi),因此直線最多能經(jīng)過5個小正方形.
(問題解決):
(1)有同樣大小的小正方形16個,拼成如圖4所示的的一個大的正方形.如果用一條直線穿過這個大正方形的話,最多可以穿過_________個小正方形.
(2)有同樣大小的小正方形256個,拼成的一個大的正方形.如果用一條直線穿過這個大正方形的話,最多可以穿過___________個小正方形.
(3)如果用一條直線穿過的大正方形的話,最多可以穿過___________個小正方形.
(問題拓展):
(4)如果用一條直線穿過的大長方形的話(如圖5),最多可以穿過個___________小正方形.
(5)如果用一條直線穿過的大長方形的話(如圖6),最多可以穿過___________個小正方形.
(6)如果用一條直線穿過的大長方形的話,最多可以穿過________個小正方形.
(類比探究):
由二維的平面我們可以聯(lián)想到三維的立體空間,平面中的正方形中四條邊可聯(lián)想到正方體中的正方形的六個面,類比上面問題解決的方法解決如下問題:
(7)如圖7有同樣大小的小正方體8個,拼成如圖所示的的一個大的正方體.如果用一條直線穿過這個大正方體的話,最多可以穿過___________個小正方體.
(8)如果用一條直線穿過的大正方體的話,最多可以穿過_________個小正方體.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線經(jīng)過點和點,頂點為.
(1)求、的值;
(2)若的坐標為,當時,二次函數(shù)有最大值,求的值;
(3)直線與直線、直線分別相交于、,若拋物線與線段(包含、兩點)有兩個公共點,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長是3,BP=CQ,連接AQ、DP交于點O,并分別與邊CD、BC交于點F、E,連接AE,下列結(jié)論:①AQ⊥DP;②OA2=OEOP;③S△AOD<S四邊形OECF;④當BP=1時,tan∠OAE=,其中正確結(jié)論的是_____.(請將正確結(jié)論的序號填寫在橫線上)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點A的坐標為(0,1),點B是x軸正半軸上的一動點,以AB為邊作等腰Rt△ABC,使∠BAC=90°,設(shè)點B的橫坐標為x,設(shè)點C的縱坐標為y,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( 。
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,D是邊AC的中點,CE⊥BD于E.若F是邊AB上的點,且使△AEF為等腰三角形,則AF的長為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三個家電廠家在廣告中都聲稱,他們的某種電子產(chǎn)品在正常情況下的使用壽命都是年,經(jīng)質(zhì)量檢測部門對這三家銷售的產(chǎn)品的使用壽命進行跟蹤調(diào)查,統(tǒng)計結(jié)果如下:(單位:年)
甲廠:、、、、、、、、、
乙廠:、、、、、、、、、
丙廠:、、、、、、、、、
請回答下面問題:
(1)填空:
平均數(shù) | 眾數(shù) | 中位數(shù) | |
甲廠 | _____ | ||
乙廠 | ______ | ||
丙廠 | ______ |
(2)這三個廠家的銷售廣告分別利用了哪一種表示集中趨勢的特征數(shù);
(3)如果你是顧客,你會買三家中哪一家的電子產(chǎn)品?為什么?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com