Question

【題目】如圖，，，的垂直平分線交于，

（1）求的度數(shù)；

（2）若，，求的周長．

Answer 1

【答案】（1）120°

（2）10+

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和線段垂直平分線性質(zhì)及三角形內(nèi)角和求出∠CAD=30°，從而求出∠BAC的度數(shù).

（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可知DA=DC，所以△ABD的周長=AB+BD+DC=AB+BC.

解：（1）∵AB=AC

∴∠B=∠C

∵AC的垂直平分線交BC于D

∴DC=DA

∴∠C=∠DAC

∴∠B=∠C=∠DAC

∵∠B+∠C+∠DAC+∠BAD=180°

即3∠DAC+90°=180°

∴∠DAC=30°

∴∠BAC=∠DAC+∠BAD=30°+90°=120°

（2）∵AC的垂直平分線交BC于D

∴DC=DA

∵△ABD的周長=AB+BD+DA

∴△ABD的周長=AB+BD+DC=AB+BC=10+

故答案為（1）120°（2）10+