求方程|x-|2x+1||=3的不同的解的個(gè)數(shù)．

解：|x-|2x+1||=3，
當(dāng)x=-時(shí)，原方程化為|x|=3，無解；
當(dāng)x＞-時(shí)，原方程化為：|1+x|=3，
解得：x=2或x=-4（舍去）．
當(dāng)x＜-時(shí)，原方程可化為：|x+（2x+1）|=3，
即|3x+1|=3，
∴3x+1=±3，
解得：x=（舍去）或x=-．
綜上可得方程的解只有x=2或x=-兩個(gè)解．
分析：此方程有兩層絕對值，先由2x+1=0解得x=-，然后分別對x=-，x＞-，x＜-去掉絕對值符號(hào)，使方程轉(zhuǎn)化為只含一個(gè)絕對值符號(hào)的方程，然后再去掉絕對值符號(hào)求解即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查含絕對值的一元一次方程，難度較大，關(guān)鍵是先去掉一個(gè)絕對值，然后再討論解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、利用圖象解一元二次方程x2-2x-1=0時(shí)，我們采用的一種方法是：在直角坐標(biāo)系中畫出拋物線y=x2和直線y=2x+1，兩圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是該方程的解．
（1）請?jiān)俳o出一種利用圖象求方程x2-2x-1=0的解的方法；
（2）已知函數(shù)y=x3的圖象（如圖）：求方程x3-x-2=0的解．（結(jié)果保留2個(gè)有效數(shù)字）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求方程x2-2x-2=0的根x1，x2（x1＞x2），并求x12+2x2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=-x2+2x+3
（1）請畫出該拋物線的圖象；
（2）根據(jù)圖象求方程-x2+2x+3=0的解；
（3）觀察圖象確定：x取何值時(shí)，y＜O；
（4）若方程-x2+2x+3=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，請直接寫出k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）若
(x-2)2
=2-x，則x的取值范圍是
x≤2
x≤2

（2）在（1）的條件下，試求方程x2+|2x-4|=7的解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

試求方程x2-2x-4|x-1|+4=0的四個(gè)根之和；當(dāng)1＜b＜5時(shí)，再求方程x2-2x-4|x-1|+b=0的四個(gè)根之和．

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