【題目】在矩形ABCD中,已知AB=4,BC=3,矩形在直線l上繞其右下角的頂點(diǎn)B向右旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置,再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置,…,以此類推,這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次后,頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和為

【答案】3026π
【解析】解:∵AB=4,BC=3,
∴AC=BD=5,
轉(zhuǎn)動(dòng)一次A的路線長是: =2π,
轉(zhuǎn)動(dòng)第二次的路線長是: = π,
轉(zhuǎn)動(dòng)第三次的路線長是: = π,
轉(zhuǎn)動(dòng)第四次的路線長是:0,
以此類推,每四次循環(huán),
故頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過的路線長為: π+ π+2π=6π,
∵2017÷4=504…1,
∴頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過的路線長為:6π×504+2π=3026π,
故答案為:3026π.
首先求得每一次轉(zhuǎn)動(dòng)的路線的長,發(fā)現(xiàn)每4次循環(huán),找到規(guī)律然后計(jì)算即可.

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