Question

如圖，A（0，1），M（3，2），N（4，4）.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿軸以每秒1個(gè)單位長的速度向上移動(dòng)，且過點(diǎn)P的直線l：也隨之移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒.

（1）當(dāng)t＝3時(shí)，求l的解析式；
（2）若點(diǎn)M，N位于l的異側(cè)，確定t的取值范圍；
（3）直接寫出t為何值時(shí)，點(diǎn)M關(guān)于l的對稱點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上.

Answer 1

（1）。
（2）4＜t＜7。
（3）點(diǎn)M關(guān)于l的對稱點(diǎn)，當(dāng)t=1時(shí)，落在y軸上，當(dāng)t=2時(shí)，落在x軸上

解析分析：（1）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出一次函數(shù)的解析式。
（2）分別求出直線l經(jīng)過點(diǎn)M、點(diǎn)N時(shí)的t值，即可得到t的取值范圍。
（3）找出點(diǎn)M關(guān)于直線l在坐標(biāo)軸上的對稱點(diǎn)E、F，如圖所示．求出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)，然后分別求出ME、MF中點(diǎn)坐標(biāo)，最后分別求出時(shí)間t的值。
（1）直線交y軸于點(diǎn)P（0，b），
由題意，得b＞0，t≥0，b=1+t，
當(dāng)t=3時(shí)，b=4。
∴當(dāng)t＝3時(shí)， l的解析式為。
（2）當(dāng)直線過點(diǎn)M（3，2）時(shí)，，解得：b=5，
由5=1+t解得t=4。
當(dāng)直線過點(diǎn)N（4，4）時(shí)，，解得：b=8，
由8=1+t解得t=7。
∴若點(diǎn)M，N位于l的異側(cè)，t的取值范圍是：4＜t＜7。
（3）如右圖，過點(diǎn)M作MF⊥直線l，交y軸于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)E，則點(diǎn)E、F為點(diǎn)M在坐標(biāo)軸上的對稱點(diǎn)。
過點(diǎn)M作MD⊥x軸于點(diǎn)D，則OD=3，MD=2，

∵∠MED=∠OEF=45°，
∴△MDE與△OEF均為等腰直角三角形。
∴DE=MD=2，OE=OF=1。∴E（1，0），F(xiàn)（0，－1）。
∵M(jìn)（3，2），F(xiàn)（0，－1），
∴線段MF中點(diǎn)坐標(biāo)為。
∵直線過點(diǎn)，∴，解得：b=2，
2=1+t，解得t=1。
∵M(jìn)（3，2），E（1，0），∴線段ME中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）。
直線過點(diǎn)（2，1），則，解得：b=3，
3=1+t，解得t=2。
∴點(diǎn)M關(guān)于l的對稱點(diǎn)，當(dāng)t=1時(shí)，落在y軸上，當(dāng)t=2時(shí)，落在x軸上。