【題目】數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國(guó)訪問(wèn)途中,看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題:求59319的立方根.華羅庚脫口而出:39.眾人感覺(jué)十分驚奇,請(qǐng)華羅庚給大家解讀了其中的奧秘.
你知道怎樣迅速準(zhǔn)確的計(jì)算出結(jié)果嗎?請(qǐng)你按下面的問(wèn)題試一試:
①,,又,
,
能確定59319的立方根是個(gè)兩位數(shù).
②59319的個(gè)位數(shù)是9,又,
能確定59319的立方根的個(gè)位數(shù)是9.
③如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59,
而,則,可得,
由此能確定59319的立方根的十位數(shù)是3
因此59319的立方根是39.
(1)現(xiàn)在換一個(gè)數(shù)110592,按這種方法求立方根,請(qǐng)完成下列填空.
①它的立方根是 位數(shù).
②它的立方根的個(gè)位數(shù)是 .
③它的立方根的十位數(shù)是 .
④110592的立方根是 .
(2)請(qǐng)直接填寫(xiě)結(jié)果:
① ;
② ;
【答案】(1) ①兩;②8;③4;④48.(2)①23; ②67
【解析】分析:(1)①根據(jù)110592大于1000而小于1000000,即可確定110592的立方根是2位數(shù);
②根據(jù)一個(gè)數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)就是這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)的立方的個(gè)位數(shù),據(jù)此即可確定;
③根據(jù)數(shù)的立方的計(jì)算方法即可確定;
④根據(jù)前面判斷即可得出結(jié)論.
(2)首先根據(jù)一個(gè)數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)就是這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)確定個(gè)位數(shù),然后一次確定十位數(shù).
詳解:(1)①103=1000,1003=1000000,你能確定110592的立方根是2位數(shù).
故答案為:兩;
②由110592的個(gè)位數(shù)是2,你能確定110592的立方根的個(gè)位數(shù)是 8.
故答案為:8.
③如果劃去110592后面的三位592得到數(shù)110,而43=64,53=125,由此你能確定110592的立方根的十位數(shù)是4.
④因此110592的立方根是 48.
(2)① 23;
②67.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某校七年級(jí)學(xué)生的身高情況,隨機(jī)抽取該校男生、女生進(jìn)行抽樣調(diào)查,已知抽取的樣本中,男生、女生的人數(shù)相同,利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計(jì)圖表:
身高情況分組表(單位:cm)
組別 | 身高 |
A | 145≤x<155 |
B | 155≤x<160 |
C | 160≤x<165 |
D | 165≤x<170 |
E | 170≤x<175 |
根據(jù)圖表提供的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)樣本中,男生人數(shù)為 人,男生身高類(lèi)別B的頻率為 ;
(2)樣本中,女生身高在E組的人數(shù)為 人,女生類(lèi)別D的頻數(shù)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為 ;
(3)已知該校共有男生400人,女生380人,請(qǐng)估計(jì)身高在160≤x<170之間的學(xué)生約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】只利用一把有刻度的直尺,用度量的方法按下列要求畫(huà)圖:
(1)在圖①中用下面的方法畫(huà)等腰三角形ABC的對(duì)稱(chēng)軸.
①量出底邊BC的長(zhǎng)度,將線段BC二等分,即畫(huà)出BC的中點(diǎn)D;
②畫(huà)直線AD,即畫(huà)出等腰三角形ABC的對(duì)稱(chēng)軸.
(2)在圖②中畫(huà)∠AOB的對(duì)稱(chēng)軸,并寫(xiě)出畫(huà)圖的方法.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,ABCD中,∠B=70°,BC=6,以AD為直徑的⊙O交CD于點(diǎn)E,則 的長(zhǎng)為( )
A. π
B. π
C. π
D. π
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′B′C,已知AC=6,BC=4,則線段AB掃過(guò)的圖形的面積為( )
A. π
B. π
C.6π
D. π
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平行四邊形 ABCD 中,AE 平分∠BAD 交邊 BC 于 E,DF 平分∠ADC 交邊 BC 于 F,若 AD=11,EF=5,則 AB= ___.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知AD∥BC,AB∥CD,E為射線BC上一點(diǎn),AE平分∠BAD.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí),求證:∠BAE=∠BEA.
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線段BC延長(zhǎng)線上時(shí),連接DE,若∠ADE=3∠CDE,∠AED=60°.
①求證∠ABC=∠ADC;
②求∠CED的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一艘輪船在小島A的北偏東60°方向距小島80海里的B處,沿正西方向航行3小時(shí)后到達(dá)小島的北偏西45°的C處,則該船行駛的速度為____________海里/時(shí).
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