【題目】在平行四邊形 ABCD 中,AE 平分∠BAD 交邊 BC 于 E,DF 平分∠ADC 交邊 BC 于 F,若 AD=11,EF=5,則 AB= ___.
【答案】8或3
【解析】
根據(jù)AE和DF是否相交分類討論,分別畫出對應(yīng)的圖形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義和等角對等邊即可得出結(jié)論.
解:①當(dāng)AE和DF相交時,如下圖所示
∵四邊形ABCD為平行四邊形,AD=11,EF=5,
∴BC=AD=11,AD∥BC,AB=CD
∴∠DAE=∠BEA,∠ADF=∠CFD
∵AE 平分∠BAD,DF 平分∠ADC
∴∠DAE=∠BAE,∠ADF=∠CDF
∴∠BEA=∠BAE,∠CFD=∠CDF
∴BE=AB,CF=CD
∴BE=AB= CD= CF
∵BE+CF=BC+EF
∴2AB=11+5
解得:AB=8;
②當(dāng)AE和DF不相交時,如下圖所示
∵四邊形ABCD為平行四邊形,AD=11,EF=5,
∴BC=AD=11,AD∥BC,AB=CD
∴∠DAE=∠BEA,∠ADF=∠CFD
∵AE 平分∠BAD,DF 平分∠ADC
∴∠DAE=∠BAE,∠ADF=∠CDF
∴∠BEA=∠BAE,∠CFD=∠CDF
∴BE=AB,CF=CD
∴BE=AB= CD= CF
∵BE+CF+EF =BC
∴2AB+5=11
解得:AB=3
綜上所述:AB=8或3
故答案為:8或3.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O,A,B,C的坐標(biāo)分別為(0,0),(-1,2),(-3,3)和(-2,1).
(1)若圖中的各個點的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)都乘-1,與原圖案相比,所得圖案有什么變化?畫出圖形并說明一下變化.
(2)若圖中的各個點的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)都乘-1,與原圖案相比,所得圖案有什么變化?畫出圖形并說明一下變化.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD 中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,CD=10,AD=10 ,
(1)求四邊形ABCD的面積(2)求 BD的長
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【題目】五子棋深受廣大棋友的喜愛,其規(guī)則是:在 15 15 的正方形棋盤中,由黑方先行,輪流奕子,在任何一方向(橫向、豎向或斜線 方向)上連成五子者為勝。如圖 3 是兩個五子棋愛好者甲和乙的 部分對弈圖(甲執(zhí)黑子先行,乙執(zhí)白子后走),觀察棋盤思考:若 A 點的位置記作(8,4),若不讓乙在短時間內(nèi)獲勝,則甲必須落子 的位置是___________.
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【題目】數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中,看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題:求59319的立方根.華羅庚脫口而出:39.眾人感覺十分驚奇,請華羅庚給大家解讀了其中的奧秘.
你知道怎樣迅速準(zhǔn)確的計算出結(jié)果嗎?請你按下面的問題試一試:
①,,又,
,
能確定59319的立方根是個兩位數(shù).
②59319的個位數(shù)是9,又,
能確定59319的立方根的個位數(shù)是9.
③如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59,
而,則,可得,
由此能確定59319的立方根的十位數(shù)是3
因此59319的立方根是39.
(1)現(xiàn)在換一個數(shù)110592,按這種方法求立方根,請完成下列填空.
①它的立方根是 位數(shù).
②它的立方根的個位數(shù)是 .
③它的立方根的十位數(shù)是 .
④110592的立方根是 .
(2)請直接填寫結(jié)果:
① ;
② ;
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【題目】某校機(jī)器人興趣小組在如圖①所示的矩形場地上開展訓(xùn)練.機(jī)器人從點出發(fā),在矩形邊上沿著的方向勻速移動,到達(dá)點時停止移動.已知機(jī)器人的速度為個單位長度/,移動至拐角處調(diào)整方向需要(即在、處拐彎時分別用時).設(shè)機(jī)器人所用時間為時,其所在位置用點表示,到對角線的距離(即垂線段的長)為個單位長度,其中與的函數(shù)圖像如圖②所示.
(1)求、的長;
(2)如圖②,點、分別在線段、上,線段平行于橫軸,、的橫坐標(biāo)分別為、.設(shè)機(jī)器人用了到達(dá)點處,用了到達(dá)點處(見圖①).若,求、的值.
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【題目】為實現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展,我市計劃對某縣、兩類薄弱學(xué)校全部進(jìn)行改造.根據(jù)預(yù)算,共需資金1575萬元.改造一所類學(xué)校和兩所類學(xué)校共需資金230萬元;改造兩所類學(xué)校和一所類學(xué)校共需資金205萬元.
(1)改造一所類學(xué)校和一所類學(xué)校所需的資金分別是多少萬元?
(2)若該縣的類學(xué)校不超過5所,則類學(xué)校至少有多少所?
(3)我市計劃今年對該縣、兩類學(xué)校共6所進(jìn)行改造,改造資金由國家財政和地方財政共同承擔(dān).若今年國家財政撥付的改造資金不超過400萬元;地方財政投入的改造資金不少于70萬元,其中地方財政投入到、兩類學(xué)校的改造資金分別為每所10萬元和15萬元.請你通過計算求出有幾種改造方案?
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【題目】如圖是一個利用四邊形的不穩(wěn)定性制作的菱形晾衣架.已知其中每個菱形的邊長為20cm,墻上懸掛晾衣架的兩個鐵釘A、B之間的距離為 cm,則∠1等于( )
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°
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【題目】為支援四川雅安地震災(zāi)區(qū),某市民政局組織募捐了240噸救災(zāi)物資,現(xiàn)準(zhǔn)備租用甲、乙兩種貨車,將這批救災(zāi)物資一次性全部運往災(zāi)區(qū),它們的載貨量和租金如下表:
甲種貨車 | 乙種貨車 | |
載貨量(噸/輛) | 45 | 30 |
租金(元/輛) | 400 | 300 |
如果計劃租用6輛貨車,且租車的總費用不超過2300元,求最省錢的租車方案.
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