【題目】平行四邊形ABCD中， AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC交CD于點(diǎn)E、F.AE、BF交于點(diǎn)G.

(1)求證AE⊥BF

(2)判斷DE和CF的大小關(guān)系，并說明理由.

【答案】（1）證明見解析；（2）DE=CF，理由見解析.

【解析】試題分析：（1）本題利用平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)求出即可；（2）本題要先給出答案，證明利用角平分線和平行線的性質(zhì)構(gòu)造出等腰三角形.

試題解析：

(1)∵AE平分∠DAB BF平分∠ABC

∴∠BAE=∠DAB ∠ABF=∠ABC

∵AD∥BC ∴∠DAB+∠ABC=180°∴∠BAE+∠ABF=90°∴AE⊥CF

（2）DE=EF

∵AE平分∠DAB ∴∠DAE=∠EAB ∵DC∥AB∴∠EAB=∠DEA ∴∠DAE=∠DEA∴DE=AD

同理CF=BC 而 AD=BC ∴DE=CF

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)O是△ABC邊AC上一個動點(diǎn)，過O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F．

（1）求證：OE=OF；

（2）若CE=8，CF=6，求OC的長；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀可以增進(jìn)人們的知識也能陶冶人們的情操.我們要多閱讀，多閱讀有營養(yǎng)的書.因此我校對學(xué)生的課外閱讀時間進(jìn)行了抽樣調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)分成、、、、五組進(jìn)行整理，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖表(圖中信息不完整).

請結(jié)合以上信息解答下列問題

(1)求， ， 的值；

(2)補(bǔ)全“閱讀人數(shù)分組統(tǒng)計圖”；

(3)估計全校課外閱讀時間在以下(不含)的學(xué)生所占百分比.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AC是對角線，E、F分別在BC、AD邊上，將邊AB沿AE折疊，點(diǎn)B落在對角線AC上的G處，將邊CD沿CF折疊，點(diǎn)D落在對角線AC上的點(diǎn)H處 .

(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形.

(2)若AB=6，AC=10，求BE的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一個周長為40厘米的正方形，從四個角各剪去一個正方形，做成一個無蓋盒子．設(shè)這個盒子的底面積為y，剪去的正方形的邊長為x，求有關(guān)y的二次函數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(10分)如圖下圖所示,已知AB//CD, ∠B=30°，∠D=120°;

(1)若∠E=60°，則∠E=______;

(2)請?zhí)剿鳌螮與∠F之間滿足的數(shù)量關(guān)系?說明理由.

(3)如下圖所示,已知EP平分∠BEF,FG平分∠EFD,反向延長FG交EP于點(diǎn)P,求∠P的度數(shù);

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過點(diǎn)A（-2，5）作x軸的垂線L，則直線L上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是 ．

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【題目】把方程x2+4x+1=0配方成（x+m）2=n的形式，配方后所得方程是________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市舉辦中學(xué)生足球賽，初中男子組共有市直學(xué)校的A、B兩隊和縣區(qū)學(xué)校的e、f、g、h四隊報名參賽，六支球隊分成甲、乙兩組，甲組由A、e、f三隊組成，乙組由B、g、h三隊組成，現(xiàn)要從甲、乙兩組中各隨機(jī)抽取一支球隊進(jìn)行首場比賽．

（1）在甲組中，首場比賽抽到e隊的概率是 ；

（2）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求首場比賽出場的兩個隊都是縣區(qū)學(xué)校隊的概率．

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同步練習(xí)冊答案