小明嘗試著將矩形紙片ABCD(如圖①,AD>CD)沿過A點的直線折疊,使得B點落在AD邊上的點F處,折痕為AE(如圖②);再沿過D點的直線折疊,使得C點落在DA邊上的點N處,E點落在AE邊上的點M處,折痕為DG(如圖③).如果第二次折疊后,M點正好在∠NDG的平分線上,那么矩形ABCD長與寬的比值為
 

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分析:連接DE,由翻折的性質(zhì)知,四邊形ABEF為正方形,∠EAD=45°,而M點正好在∠NDG的平分線上,則DE平分∠GDC,易證Rt△DGE≌Rt△DCE,得到DC=DG,而△AGD為等腰直角三角形,得到AD=
2
DG=
2
CD.
解答:精英家教網(wǎng)解:連接DE,如圖,
∵沿過A點的直線折疊,使得B點落在AD邊上的點F處,
∴四邊形ABEF為正方形,
∴∠EAD=45°,
由第二次折疊知,M點正好在∠NDG的平分線上,
∴DE平分∠GDC,
∴Rt△DGE≌Rt△DCE,
∴DC=DG,
又∵△AGD為等腰直角三角形,
∴AD=
2
DG=
2
CD,
∴矩形ABCD長與寬的比值為
2
:1.
故答案為:
2
:1.
點評:本題考查了翻折的性質(zhì):翻折前后的兩個圖形全等.也考查了正方形、角的平分線的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì).
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•衢州)課本中,把長與寬之比為
2
的矩形紙片稱為標準紙.請思考解決下列問題:
(1)將一張標準紙ABCD(AB<BC)對開,如圖1所示,所得的矩形紙片ABEF是標準紙.請給予證明.
(2)在一次綜合實踐課上,小明嘗試著將矩形紙片ABCD(AB<BC)進行如下操作:
第一步:沿過A點的直線折疊,使B點落在AD邊上點F處,折痕為AE(如圖2甲);
第二步:沿過D點的直線折疊,使C點落在AD邊上點N處,折痕為DG(如圖2乙),此時E點恰好落在AE邊上的點M處;
第三步:沿直線DM折疊(如圖2丙),此時點G恰好與N點重合.
請你探究:矩形紙片ABCD是否是一張標準紙?請說明理由.
(3)不難發(fā)現(xiàn):將一張標準紙按如圖3一次又一次對開后,所得的矩形紙片都是標準紙.現(xiàn)有一張標準紙ABCD,AB=1,BC=
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,問第5次對開后所得標準紙的周長是多少?探索直接寫出第2012次對開后所得標準紙的周長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

小明嘗試著將矩形紙片ABCD(如圖①,AD>CD)沿過A點的直線折疊,使得B點落在AD邊上的點F處,折痕為AE(如圖②);再沿過D點的直線折疊,使得C點落在DA邊上的點N處,E點落在AE邊上的點M處,折痕為DG(如圖③).如果第二次折疊后,M點正好在∠NDG的平分線上,那么矩形ABCD長與寬的比值為      

 

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科目:初中數(shù)學 來源:2013-2014學年江蘇無錫市九年級第一學期期中考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

課本中把長與寬之比為的矩形紙片稱為標準紙.請解決下列問題:

(1)將一張標準紙ABCD(AB<BC)對開,如圖1所示,所得的矩形紙片ABEF是標準紙.請給予證明;

(2)在一次綜合實踐課上,小明嘗試著將矩形紙片ABCD(AB<BC)進行如下操作:

第一步:沿過A點的直線折疊,使B點落在AD邊上點F處,折痕為AE(如圖2甲);

第二步:沿過D點的直線折疊,使C點落在AD邊上點N處,折痕為DG(如圖2乙) .此時E點恰好落在AE邊上的點M處;

第三步:沿直線DM折疊(如圖2丙),此時點G恰好與N點重合.

請你研究,矩形紙片ABCD是否是一張標準紙?請說明理由.

(3)不難發(fā)現(xiàn),將一張標準紙如圖3一次又一次對開后,所得的矩形紙片都是標準紙.現(xiàn)有一張標準紙ABCD,AB=1,BC=,問第5次對開后所得標準紙的周長是多少?探索并直接寫出第2002次對開后所得標準紙的周長.

 

 

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科目:初中數(shù)學 來源:2011年江蘇省宜興市九年級上學期期中考試數(shù)學卷 題型:填空題

小明嘗試著將矩形紙片ABCD(如圖①,AD>CD)沿過A點的直線折疊,使得B點落在AD邊上的點F處,折痕為AE(如圖②);再沿過D點的直線折疊,使得C點落在DA邊上的點N處,E點落在AE邊上的點M處,折痕為DG(如圖③).如果第二次折疊后,M點正好在∠NDG的平分線上,那么矩形ABCD長與寬的比值為             

 

 

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