Question

如圖，△ABC，CP、BP分別平分三角形的外角∠ECB，∠DBC，若∠A=50°，那么∠P等于________°．

Answer 1

65
分析：由角平分線的定義及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得∠BCP=∠BCE=（∠A+∠CBA），（∠A+∠ACB）；所以∠BCP+∠CBP=∠A+（∠CBA+∠ACB），進而利用三角形的內(nèi)角和定理求解．
解答：∵∠BCP=∠BCE=（∠A+∠CBA），∠CBP=∠CBD=（∠A+∠ACB）；
（角平分線的定義及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）
∴∠BCP+∠CBP=∠A+（∠CBA+∠ACB），
又∵∠BCP+∠CBP=180°-∠P，∠CBA+∠ACB=180°-∠A，
（三角形內(nèi)角和定理）
∴180°-∠P=∠A+（180°-∠A），
∵∠A=50°，
∴∠P=65°．
點評：本題考查三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角的關(guān)系．