Question

如圖，△ABC，CP、BP分別平分三角形的外角∠ECB，∠DBC，若∠A=50°，那么∠P等于

 

°．

Answer 1

分析：由角平分線的定義及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得∠BCP=

1

2

∠BCE=

1

2

（∠A+∠CBA），∠CBP=

1

2

∠CBD=

1

2

（∠A+∠ACB）；所以∠BCP+∠CBP=∠A+

1

2

（∠CBA+∠ACB），進(jìn)而利用三角形的內(nèi)角和定理求解．

解答：解：∵∠BCP=

1

2

∠BCE=

1

2

（∠A+∠CBA），∠CBP=

1

2

∠CBD=

1

2

（∠A+∠ACB）；
（角平分線的定義及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）
∴∠BCP+∠CBP=∠A+

1

2

（∠CBA+∠ACB），
又∵∠BCP+∠CBP=180°-∠P，∠CBA+∠ACB=180°-∠A，
（三角形內(nèi)角和定理）
∴180°-∠P=∠A+

1

2

（180°-∠A），
∵∠A=50°，
∴∠P=65°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角的關(guān)系．