【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)A、C、D在⊙O上，BP是⊙O的切線，連接PD并延長(zhǎng)交⊙O于F、交AB于E，若∠BPF=∠ADC.

（1）判斷直線PF與AC的位置關(guān)系，并說(shuō)明你的理由；

（2）當(dāng)⊙O的半徑為5，tan∠P=，求AC的長(zhǎng).

【答案】（1）PF∥AC；理由見解析；（2）2．

【解析】

試題分析：（1）連接BC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CAB=∠PEB，根據(jù)平行線的判定推出即可．

（2）求出sin∠ABC=sin∠P=，代入求出即可．

（1）解：直線BP和⊙O相切，

理由：連接BC，

∵AB是⊙O直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠ABC+∠CAB=90°，

∵直線BP和⊙O相切，

∴∠PBA=90°，

∴∠P+∠PEB=90°，

∵∠P=∠ADC，

∴∠PEB=∠CAB，

∴PF∥AC；

（2）解：由已知，得∠ACB=90°，∠P=∠ADC=∠ABC，⊙O的半徑為5，

∴AB=10，

∵tan∠P=，

∴sin∠ABC=，

∴AC=AB×=2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)如今，通過(guò)“微信運(yùn)動(dòng)“發(fā)布自己每天行走的步數(shù)，已成為一種時(shí)尚，“健身達(dá)人”小華為了了解他的微信朋友圈里大家的“建步走運(yùn)動(dòng)“情況，隨機(jī)抽取了20名好友一天行走的步數(shù)，記錄如下：

5640

6430

6320

6798

7325

8430

8215

7453

7446

6754

7638

6834

7325

6830

8648

8753

9450

9865

7290

7850

對(duì)這20個(gè)數(shù)據(jù)按組距1000進(jìn)行分組，并統(tǒng)計(jì)整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

組別

步數(shù)分組

頻數(shù)

A

5500≤x＜6500

2

B

6500≤x＜7500

10

C

7500≤x＜8500

m

D

8500≤x＜9500

2

E

9500≤x＜10500

n

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

(1)填空：m＝　 　，n＝　 　．

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．

(3)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果，第二天小華隨機(jī)查看一名好友行走的步數(shù)，試估計(jì)該好友的步數(shù)不低于7500步(含7500步)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果一個(gè)正整數(shù)能表示成兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”.

如：

因此，4，12，20這三個(gè)數(shù)都是神秘?cái)?shù).

（1）28和2012這兩個(gè)數(shù)是不是神秘?cái)?shù)？為什么？

（2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為和(其中為非負(fù)整數(shù))，由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差（取正數(shù)）是不是神秘?cái)?shù)？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖，四邊形中，，，，且，

試求：（1）的度數(shù)；（2）四邊形的面積（結(jié)果保留根號(hào)）；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖在直角坐標(biāo)系中，已知A（0，a），B（b，0）C（3，c）三點(diǎn)，若a，b，c滿足關(guān)系式：|a﹣2|+（b﹣3）2+＝0．

（1）求a，b，c的值．

（2）求四邊形AOBC的面積．

（3）是否存在點(diǎn)P（x，﹣ x），使△AOP的面積為四邊形AOBC的面積的兩倍？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2008年8月第29屆奧運(yùn)會(huì)將在北京開幕，5個(gè)城市的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間（單位：時(shí)）在數(shù)軸上表示如圖所示，那么北京時(shí)間2008年8月8日20時(shí)應(yīng)是（ ）

A. 倫敦時(shí)間2008年8月8日11時(shí)

B. 巴黎時(shí)間2008年8月8日13時(shí)

C. 紐約時(shí)間2008年8月8日5時(shí)

D. 漢城時(shí)間2008年8月8日19時(shí)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，三角形(記作)在方格中，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，先將向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到.

(1)在圖中畫出；

(2)點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為______、________、_________；

(3)若有一點(diǎn)，使與面積相等，求出點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，

(1)求證：△BCE≌△ACD；

(2)求證：FC=HC

(3)求證：FH∥BD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】科技人員研制出采摘水果的單人便攜式采摘機(jī)，已知雇一個(gè)工手工采摘每小時(shí)可采摘水果10公斤，一個(gè)雇工操作該采摘機(jī)每小時(shí)可摘水果35公斤，雇工每天工作8小時(shí).

（1）一個(gè)雇工手工采摘水果，一天能采摘_______公斤.

（2）張家和王家均雇人采摘水果，王家雇的人數(shù)是張家的2倍，張家的人手工采摘，王家所雇的人中的用采摘機(jī)采摘，用手工采摘.已知手工采摘1公斤水果的費(fèi)用是1.5元，設(shè)張家雇傭人.

①用含的代數(shù)式表示：

王家雇傭的人數(shù)：_________人；王家雇傭的人中用采摘機(jī)采摘人數(shù)：__________人.

②張家付給雇工一天的工資總額為1440元，求的值是多少？

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同步練習(xí)冊(cè)答案