Question

【題目】如圖在直角坐標(biāo)系中，已知A（0，a），B（b，0）C（3，c）三點(diǎn)，若a，b，c滿足關(guān)系式：|a﹣2|+（b﹣3）2+＝0．

（1）求a，b，c的值．

（2）求四邊形AOBC的面積．

（3）是否存在點(diǎn)P（x，﹣ x），使△AOP的面積為四邊形AOBC的面積的兩倍？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）a＝2，b＝3，c＝4；（2）9；（3）存在點(diǎn)P（18，﹣9）或（﹣18，9），使△AOP的面積為四邊形AOBC的面積的兩倍．

【解析】

（1）根據(jù)“幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)的值均為0”解出a，b，c的值；

（2）由點(diǎn)A、O、B、C的坐標(biāo)可得四邊形AOBC為直角梯形，根據(jù)直角梯形的面積公式計(jì)算即可；

（3）設(shè)存在點(diǎn)P（x，﹣ x），使△AOP的面積為四邊形AOBC的面積的兩倍．根據(jù)面積列出方程×2×|x|＝|x|＝2×9，解方程即可．

解：（1）∵|a﹣2|+（b﹣3）2+＝0，

∴a﹣2＝0，b﹣3＝0，c﹣4＝0，

∴a＝2，b＝3，c＝4；

（2）∵A（0，2），O（0，0），B（3，0），C（3，4）；

∴四邊形AOBC為直角梯形，且OA＝2，BC＝4，OB＝3，

∴四邊形AOBC的面積＝×（OA+BC）×OB＝×（2+4）×3＝9；

（3）設(shè)存在點(diǎn)P（x，﹣ x），使△AOP的面積為四邊形AOBC的面積的兩倍．

∵△AOP的面積＝×2×|x|＝|x|，

∴|x|＝2×9，

∴x＝±18

∴存在點(diǎn)P（18，﹣9）或（﹣18，9），

使△AOP的面積為四邊形AOBC的面積的兩倍．

故答案為：（1）a＝2，b＝3，c＝4；（2）9；（3）存在點(diǎn)P（18，﹣9）或（﹣18，9），使△AOP的面積為四邊形AOBC的面積的兩倍．